利用前缀和来求一个区间内的和

今天是三月二号，这个月力扣每日一题打卡第2天。两天来连续遇到前缀和解决一个区间内的和的问题，觉得还是比较高频的所以来记录一下这两道题目的思路和解法。
来一段狂神经典语录激励一下自己：

只要学不死，就往死里学！！

力扣第303题: 区域和检索-数组不可变

给定一个整数数组 nums，求出数组从索引 i 到 j（i ≤ j）范围内元素的总和，包含 i、j 两点。
实现 NumArray 类：

NumArray(int[] nums) 使用数组 nums 初始化对象
int sumRange(int i, int j) 返回数组 nums 从索引 i 到 j（i ≤ j）范围内元素的总和，包含 i、j 两点（也就是 sum(nums[i], nums[i + 1], … , nums[j])）

输入：
["NumArray", "sumRange", "sumRange", "sumRange"]
[[[-2, 0, 3, -5, 2, -1]], [0, 2], [2, 5], [0, 5]]
输出：
[null, 1, -1, -3]解释：
NumArray numArray = new NumArray([-2, 0, 3, -5, 2, -1]);
numArray.sumRange(0, 2); // return 1 ((-2) + 0 + 3)
numArray.sumRange(2, 5); // return -1 (3 + (-5) + 2 + (-1))
numArray.sumRange(0, 5); // return -3 ((-2) + 0 + 3 + (-5) + 2 + (-1))

阅读题目可以得知，这道题目让我们求一个区间的和，求区间的和我们可以用preNum(前缀和)来求解。
preSum 方法能快速计算指定区间段 i - ji−j 的元素之和。它的计算方法是从左向右遍历数组，当遍历到数组的 ii 位置时，preSum 表示 ii 位置左边的元素之和。
假设数组长度为 NN，我们定义一个长度为 N+1N+1 的 preSum 数组，preSum[i] 表示该元素左边所有元素之和（不包含 i 元素）。然后遍历一次数组，累加区间 [0, i)[0,i) 范围内的元素，可以得到 preSum 数组。
代码实现：

class NumArray {//利用前缀和来求一个区间范围内的和private int[] preNum;public NumArray(int[] nums) {preNum = new int[nums.length+1];for(int i=0;i<nums.length;i++){preNum[i+1] = preNum[i] + nums[i];}}public int sumRange(int i, int j) {return preNum[j+1] - preNum[i];}
}/*** Your NumArray object will be instantiated and called as such:* NumArray obj = new NumArray(nums);* int param_1 = obj.sumRange(i,j);*/

力扣第304题: 二维区域和检索-矩阵不可变

示例：

给定 matrix = [[3, 0, 1, 4, 2],[5, 6, 3, 2, 1],[1, 2, 0, 1, 5],[4, 1, 0, 1, 7],[1, 0, 3, 0, 5]
]sumRegion(2, 1, 4, 3) -> 8
sumRegion(1, 1, 2, 2) -> 11
sumRegion(1, 2, 2, 4) -> 12

这道题是「303. 区域和检索 - 数组不可变」的进阶，第 303 题是在一维数组中做区域和检索，这道题是在二维矩阵中做区域和检索。
这道题有两种解法，分别是对每一行计算一维前缀和，以及对整个矩阵计算二维前缀和。
方法一：一维前缀和
第 303 题中，初始化时对数组计算前缀和，每次检索即可在 O(1) 的时间内得到结果。可以将第 303 题的做法应用于这道题，初始化时对矩阵的每一行计算前缀和，检索时对二维区域中的每一行计算子数组和，然后对每一行的子数组和计算总和。
具体实现方面，创建 m 行 n+1 列的二维数组，其中 m 和 n 分别是矩阵的行数和列数，preNum[i] 为matrix[i] 的前缀和数组。
代码实现：

class NumMatrix {//与一维的差不多，只是多了一个外层循环而已private int[][] preNum;public NumMatrix(int[][] matrix) {int m = matrix.length;//这里是一个坑，必须判断数组是否是大于0，否则的话会薄数组为空的异常，切记！if(m>0){int n = matrix[0].length;preNum = new int[m][n+1];for(int i=0;i<m;i++){for(int j=0;j<n;j++){preNum[i][j+1] = preNum[i][j] + matrix[i][j];}}}}public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {int sum = 0;for(int i=row1;i<=row2;i++){sum += preNum[i][col2+1]-preNum[i][col1];}return sum;}
}/*** Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:* NumMatrix obj = new NumMatrix(matrix);* int param_1 = obj.sumRegion(row1,col1,row2,col2);*/

所有牛逼的人都有一段苦逼的岁月！但是你只要像SB一样去坚持，终将牛逼！