我中学时常填数独，好像是来自《课堂内外》杂志，倒数一二页有时候会有个数独。

　　而现在，我想做个数独机，预设功能如下：用户选择特征，数独机随机生成符合此特征的一个数独。

　　因为选择的特征一般来说是若干个数独共有的特征，只有极特别的特征单属于一两个数独题。

　　首先可以计算一下所有的数独题目共有多少个，这个不难，毕竟每个数独只有9*9==81个格子，并且只能填入1—9这9个数字，所有数独的总量是有限的。

（设：崭新数独题已被数字占领的格子为“小黑格”；所有需要玩家来填入的格子为“大白格”；游戏过程中被玩家填入的并且已经确定正确的格子再加上小黑格，称为“大黑格”，在产生大黑格的情况下，剩余的空白格为“小白格”。设：已经被填满的数独为“数独表”。此称谓只在本文有效，便于文章理解。）

　　最简单的数独类型无疑就是初始格有80个，只需要玩家填入一个数字即可，然后越难的题目小黑格越少。（当然对于题目的难易，不同的玩家有不同的标准，这里粗略地按照大白格的多少来定义。）最难的数独题，按数独的定义来说，也就是可谓“最简条件”，即这个数独题目，把其上任何一个初始数字拿掉，都将使填数过程中的逻辑推导出现断层，使解题者根本无法完成数独。但如果考虑到数字空间分布，或者是逻辑嵌套深度，最简条件态的数独们又可以被另行评估出不同的难易程度。

　　也不能说出题者把几个数字随机摆到格子里就算是数独题，必须要能让玩家根据小黑格，经过正确的逻辑推导，最终能给出一个正确答案才行。因为有的情况下，小黑格的分布是不足以用来推导出大白格的。

　　所以根据以上两段，数独题目的总数并非简单的把若干个1—9随便放入9*9方格中算出所有可能的组合情况，这些组合中，有一些是无法用于完成数独的，要排除掉，还有小黑格有81个（即所有格子已被填满）的情况也要排除掉（你至少要留出一个空格来给玩家吧！！“~-~”）。

　　关于数独中的几个数值需要先整理一下：

　　1，总共81个格

　　2，每行9格互斥，每列9格互斥，每方9格互斥

　　3，已完成的数独总是包含九个1，九个2，九个3，... ，九个8，九个9。

　　4，据Wiki表述，数独表共有6,670,903,752,021,072,936,960个，除去具有对称变换相似性的那些，就少得多了，只剩5,472,730,538个。

　　5，而最简条件态的数独题，就多得多了，原因显而易见，一个完成态数独表可以通过删减数字，生成多个最简条件数独题目。Wiki显示，某计算—（翻译版）估计共有3.10 × 10³⁷个最简条件题目，另外加上2.55 × 10²⁵个对称变换相似的最简条件题目。（这些数字具体怎么统计出来的下文再研究。）

　　（一个表对应多个题，意味着不同的数独题可能会共有同一个答案。）

　　关于数独的几个疑问也需要先整理一下：

　　1，一个数度题目是否可能存在多个答案？根据网上的资料来看，出现多个答案的数独是不完善的。即标准的数独题目应该只存在一个答案。这就要求出题者限制更多的条件以防出现冗余态。

　　一种方法属于“填进去”，先填一个，再填一个，直到可以用来作为一个数独题，能被完整地推导出来。先为9*9方格定义位置，可以把从左到右从上到下的每个方格依次编号，使每一个格子都有个名字，比如“22”代表第二行第二个格子。如下图：

　　此方法第一步在11格（即第一行第一格）尝试填入数字1，此时会导致编号为（行内12，13，14，15，16，17，18，19以及列内21，31，41，51，61，71，81，91以及方内（3*3小方）另外四个22，23，32，33）的格子不能填入1。（需要注意的是，最后方内需要考虑的总是4个，是因为任一参照格在同方内的同行同列格总会占去方内四个格子，加上参照格，共5个，剩余方内的相关格就只剩四个。）它们不能再填1了，即是除去它们，以及已填的11格，数独内剩余60个空格中可以任取一格再次填入1（并不是说可以在60个格中任选几个都能填1，有的会排斥），但这里先不说再填1的事，说说第二步：第一步已占领11格，接下来占领12格，12格不能填1，所以可以填入其它八个，

　　另一种方法刚好相反，“拿出来”，比如拿到一个已完成的数独，每个格都已被正确填入，然后逐步挖出一部分数字，最多挖到最简条件态，此过程中的任一状态都可以作为一个数独题。完成态数独表的生成比较简单，假设已列为参照，先算出每一列所有的排列情况，即将9个不同元素排序，共有多少种组合。很简单，P(9,9)=9!=362880。

　　两种方法的难点及重点都在于，如何判断此时的数字分布是否已成玩成数独的充分条件。