Git是怎样生成diff的：Myers算法

diff是我们每天都要使用的一个功能，每次提交时，我都习惯先用git diff --cached看看这次提交更改了些什么，确定没问题，然后再git commit。git生成的diff非常直观，直观到我从来都没有去思考过diff是怎么生成的，觉得这应该是很简单的一件事，两个文件做个对比，不就行了。

什么是直观的diff

我们先简单定义一下什么是diff：diff就是目标文本和源文本之间的区别，也就是将源文本变成目标文本所需要的操作。

git为我们生成的diff是很直观易懂的，一看就知道我们对文件进行了哪些改动。但是，实际上，diff生成是一个非常复杂的问题。

举个简单的例子，源文本为ABCABBA，目标文本为CBABAC，他们之间的diff其实有无穷多种（我们以字符为单位，一般情况下是以行为单位）。比如

1.  - A       2.  - A       3.  + C- B           + C           - AC             B             B- A           - C           - CB             A             A+ A             B             BB           - B           - BA             A             A+ C           + C           + C

上面三种都是有效的diff，都可以将源文本变成目标文本，但是第二种和第三种没有第一种看起来“直观”。

所以，我们需要个算法，生成“直观”的diff，怎么样才叫直观呢？

删除后新增，比新增后删除要好，也就是说，上面的例子2比例子3看起来要直观

当修改一块代码时，整块的删除然后新增，比删除新增交叉在一起要好，例如：

  Good: - one            Bad: - one- two                 + four- three               - two+ four                + five+ five                + six+ six                 - three

新增或删除的内容应该和代码结构相呼应，例如下面的例子，左边我们可以很直观地看出新增了一个inspect方法。

  Good: class Foo                   Bad:    class Foodef initialize(name)                def initialize(name)@name = name                        @name = nameend                             +   end+                                   ++   def inspect                     +   def inspect+     @name                         +     @name+   end                                 endend                                 end

除了直观以外，diff还需要短，这一点是好理解的，我们希望diff反应的是把源文本变成目标文本需要用的最少的操作。

那么，现在的问题就是：怎样寻找最短的直观的diff？

diff与图搜索

”寻找最短的直观的diff”是一个非常模糊的问题，首先，我们需要把这个问题抽象为一个具体的数学问题，然后再来寻找算法解决。

抽象的过程交给算法科学家了，抽象的结果是：寻找diff的过程可以被表示为图搜索。

什么意思呢？还是以两个字符串，src=ABCABBA，dst=CBABAC为例，根据这两个字符串我们可以构造下面一张图，横轴是src内容，纵轴是dst内容。

那么，图中每一条从左上角到右下角的路径，都表示一个diff。向右表示“删除”，向下表示”新增“，对角线则表示“原内容保持不动“。

比如，我们选择这样一条路径：

(0, 0) -> (1, 0)
(1, 0) -> (2, 0) -> (3, 1)
(3, 1) -> (3, 2) -> (4, 3) -> (5, 4)
(5, 4) -> (6, 4) -> (7, 5)
(7, 5) -> (7, 6)

这条路径代表的diff如下。

- A
- BC
+ BAB
- BA
+ C

现在，“寻找diff”这件事，被抽象成了“寻找图的路径”了。那么，“最短的直观的”diff对应的路径有什么特点呢？

路径长度最短（对角线不算长度）
先向右，再向下（先删除，后新增）

Myers算法

Myers算法就是一个能在大部分情况产生”最短的直观的“diff的一个算法，算法原理如下。

首先，定义参数d和k，d代表路径的长度，k代表当前坐标x - y的值。定义一个”最优坐标“的概念，最优坐标表示d和k值固定的情况下，x值最大的坐标。x大，表示向右走的多，表示优先删除。

还是用上面那张图为例。我们从坐标(0, 0)开始，此时，d=0，k=0，然后逐步增加d，计算每个k值下对应的最优坐标。

因为每一步要么向右（x + 1），要么向下（y + 1），要么就是对角线（x和y都+1)，所以，当d=1时，k只可能有两个取值，要么是1，要么是-1。

当d=1，k=1时，最优坐标是(1, 0)。

当d=1，k=-1时，最优坐标是(0, 1)。

因为d=1时，k要么是1，要么是-1，当d=2时，表示在d=1的基础上再走一步，k只有三个可能的取值，分别是-2，0，2。

当d=2，k=-2时，最优坐标是(2, 4)。

当d=2，k=0时，最优坐标是(2, 2)。

当d=2，k=2时，最优坐标是(3, 1)。

以此类推，直到我们找到一个d和k值，达到最终的目标坐标(7, 6)。

下图横轴代表d，纵轴代表k，中间是最优坐标，从这张图可以清晰的看出，当d=5，k=1时，我们到达了目标坐标(7, 6)，因此，”最短的直观的“路径就是(0, 0) -> (1, 0) -> (3, 1) -> (5, 4) -> (7, 5) -> (7, 6)，对应的diff如下。

- A
- BC
+ BAB
- BA
+ C

现在我们可以知道，其实Myers算法是一个典型的”动态规划“算法，也就是说，父问题的求解归结为子问题的求解。要知道d=5时所有k对应的最优坐标，必须先要知道d=4时所有k对应的最优坐标，要知道d=4时的答案，必须先求解d=3，以此类推，和01背包问题很是相似。

实现

算法原理知道以后，实现便是一件简单的事情了，myers-diff仓库是我使用Go实现的一个版本。基本流程如下：

迭代d，d的取值范围为0到n+m，其中n和m分别代表源文本和目标文本的长度（这里我们选择以行为单位）
每个d内部，迭代k，k的取值范围为-d到d，以2为步长，也就是-d，-d + 2，-d + 2 + 2…
使用一个数组v，以k值为索引，存储最优坐标的x值（这里使用hash也行，但是用数组效率更高一些，因为Go不支持使用负数做索引，所以需要创建一个自定义类型）
将每个d对应的v数组存储起来，后面回溯的时候需要用
当我们找到一个d和k，到达目标坐标(n, m)时就跳出循环
使用上面存储的v数组（每个d对应一个这样的数组），从终点反向得出路径

最后补充一句，Git真正用的是标准Myers算法的一个变体。标准的算法有一个很大的缺点，就是空间消耗很大，因为我们需要存储每一个d对应的v数组。如果输入文件比较大，这样的空间开销是不能接受的。因此Myers在他的论文中，同时提供了一个算法变体，这个变体需要的空间开销要小得多。但是在某些情况下，变体产生的diff会和标准算法有所不同。也就是说，如果你按照上面的算法实现的程序，出来的结果和git diff的结果有所不同是正常的。

参考资料

The Myers diff algorithm: part 1