POJ 1606 Jugs

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题目大意：指定两个水杯的容量A,B和规定的目标容量N，要求通过三种操作——要么倒空，要么续满，要么从一个杯子往另一个杯子里面倒水知道一个被倒空或另一个被倒满为止。

这道题是一个隐式图问题。可以利用BFS搜索进行解答。

在普通的BFS求解最短路径的时候，一般会给出一个二维的数组或是直接给出一张二维的图，我们通过取当前点的邻接点的方法进行遍历。而在隐式图中，我们没有明显的图，无法通过取邻接点的方法进行操作，但是我们只要想到，其实对这两个水杯而言，改变水杯初始状态和下一个状态的只有六种操作：a杯倒空；b杯倒空；外面的水给a杯续满；b杯倒给a杯且未将a杯倒满；b杯倒给a杯且将a杯倒满；外面的水给b杯倒满；a杯倒给b杯且未将b杯倒满；a杯倒给b杯且将b杯倒满。

显然在倒水的过程中，两个杯子的装水的状态在不断变化。所以我们可以以状态作为出发点进行遍历。当我们每次进行一次合法的操作获得一个新的状态时，就将这个状态加入队列中，然后进一步进行下一次操作。

同普通的BFS特判相同，我们需要确定当前的新状态是新的而不是之前出现过的状态，同时为了方便后面输出倒水的过程，我们需要知道每一个状态的由来——他的上一个状态。所以我们定义一个map，map的key为当前状态，value为上一个状态，在每次放入之前判断map.find(current_state)是否已经存在了，如果存在就不加入队列。

在进行递归输出时，最后当扫描到起始状态时，它的上一个状态是设定的特殊的(-1,-1)，然后进一步递归，而当前为(-1,-1)状态时，这样的状态是找不到的（不可能水杯里的水是负的），所以此时递归结束开始回溯，但需要注意，回溯后，当前状态为初始状态，其上一状态是(-1,-1)，这样调用我们设定的输出函数是不对的，因为输出函数是根据上一状态和当前状态的水的容量变化确定操作的，而此时的上一状态是非法的，输出的语句会出错，所以此时的第一遍进行的回溯不要执行。

最终代码如下（使用G++通过）

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
#include <queue>
#include <stdio.h>
#include <map>
using namespace std;
typedef struct water {int a, b;//记录A B两杯的水的多少bool operator<(const struct water& s) const{return a != s.a ? a < s.a : b < s.b;//为了让map类型为自定义的类类型，需要重新定义该函数}
}Water;
map<Water, Water> from;//value记录了当前状态是从什么状态来的
queue<Water>q;
void refresh(Water& s, Water& t) {//当前状态是否已经经历过if (from.find( t) == from.end()) {//当前状态是新的状态from[t] = s;//更新前驱状态//合法的状态，加入到队列中q.push(t);}
}
void PourString(Water& s, Water& t,int A,int B) {if (t.a == 0 && s.b == t.b)printf("empty A\n");else if (t.b == 0 && s.a == t.a)printf("empty B\n");else if (t.a == A && t.b == s.b)printf("fill A\n");else if (t.b == B && s.a == t.a)printf("fill B\n");else if (s.a > t.a)printf("pour A B\n");elseprintf("pour B A\n");
}
void print(Water& s,int A, int B) {if (from.find(s) == from.end()) {//到达递归终点return;}else {print(from[s], A, B);if(!(s.a==0&&s.b==0))PourString(from[s], s, A, B);}
}
void bfs(int A,int B,int N) {Water s, t;s.a = s.b = 0;//设置初始状态q.push(s);from[s] = { -1,-1 };//标记初始状态while (!q.empty()) {s = q.front(); q.pop();//特判终点if (s.a == N || s.b == N) {print(s,A,B);return;}//六种操作//倒空a杯if (s.a > 0) {t.a = 0;t.b = s.b;refresh(s, t);}//倒空b杯if (s.b > 0) {t.a = s.a;t.b = 0;refresh(s, t);}//给a杯续满if (s.a < A) {//水不是来自b杯t.a = A;t.b = s.b;refresh(s, t);if (s.b != 0) {if (s.a + s.b < A) {//水来自b杯且到不满A杯t.a = s.a + s.b;t.b = 0;refresh(s, t);}else {//来自b杯且可以倒满t.a = A;t.b = s.b - (A - s.a);refresh(s, t);}}}//给b杯续满if (s.b < B) {//水不是来自a杯t.b = B;t.a = s.a;refresh(s, t);if (s.a != 0) {if (s.a + s.b < B) {//水来自a杯且倒不满t.a = 0;t.b = s.a + s.b;refresh(s, t);}else {//水来自a杯且倒满t.b = B;t.a = s.a - (B - s.b);refresh(s, t);}}}}
}
int main(void) {int a, b, n;while (cin>>a>>b>>n) {from.clear();while (!q.empty()) q.pop();bfs(a, b, n);printf("success\n");}
}

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