HDU 2197：本原串

描述
由0和1组成的串中，不能表示为由几个相同的较小的串连接成的串，称为本原串，有多少个长为n（n<=100000000)的本原串？
答案mod2008.
例如，100100不是本原串，因为他是由两个100组成，而1101是本原串。

Input
输入包括多个数据，每个数据一行，包括一个整数n，代表串的长度。

Output
对于每个测试数据，输出一行，代表有多少个符合要求本原串，答案mod2008.

Sample Input

Sample Output

思路
每个位置都可以为0或者为1，所以一共有2^n 种方案组成这个串.有循环节的话，假设循环节长度为k，则必然有k∣n，即找到n的全部因子，每个因子代表一个循环节的长度。每个长度为k的循环节，又有2^k种情况，减去全为1和全为0的情况就是非本原串的个数。
用2^n-2减去这个数值就是本原串的数量。
递归求解。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;const int mod = 2008;
map<int,ll> f;ll qmi(ll m, ll k, ll p)
{ll res = 1 % p, t = m;while (k){if (k&1) res = res * t % p;t = t * t % p;k >>= 1;}return res;
}ll cal(int n)
{if(f.count(n))return f[n];f[n]=(qmi(2LL,(ll)n,mod)-2+mod)%mod;for(int i=2;i*i<=n; i++){if(n%i==0){f[n]=(f[n]-cal(i)+ mod)%mod;//找到一个因子if(i*i!=n)f[n]=(f[n]-cal(n/i)+mod)%mod;//也就找到了另一个}}return f[n];
}int main()
{int n;f[0] = 0;f[1] = 2;f[2] = 2;while(~scanf("%d",&n)){if(n <= 2)printf("%lld\n",f[n]);elseprintf("%lld\n",cal(n));}return 0;
}

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