LCP 22. 黑白方格画（排列组合）

黑白方格画

题目：小扣注意到秋日市集上有一个创作黑白方格画的摊位。摊主给每个顾客提供一个固定在墙上的白色画板，画板不能转动。画板上有 n * n 的网格。绘画规则为，小扣可以选择任意多行以及任意多列的格子涂成黑色，所选行数、列数均可为 0。

小扣希望最终的成品上需要有 k 个黑色格子，请返回小扣共有多少种涂色方案。

注意：两个方案中任意一个相同位置的格子颜色不同，就视为不同的方案。

示例 1：

输入：n = 2, k = 2输出：4解释：一共有四种不同的方案：
第一种方案：涂第一列；
第二种方案：涂第二列；
第三种方案：涂第一行；
第四种方案：涂第二行。

示例 2：

输入：n = 2, k = 1输出：0解释：不可行，因为第一次涂色至少会涂两个黑格。

示例 3：

输入：n = 2, k = 4输出：1解释：共有 2*2=4 个格子，仅有一种涂色方案。

限制：

1 <= n <= 6
0 <= k <= n * n

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/ccw6C7
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我的解题思路：（排列组合）
1、考虑小扣希望的格子数 k（是画板满格n * n）那就只有一种情况
2、因为小扣可以涂0个也算一种画法，所以不能通过k<n 就直接判定是0种画法，比如n=4,k=0，算一种画法，但是可以通过0<k && k<n 判定，虽然这种情况下for循环已经包含了，但是也可以再加一下减少for循环的使用
3、设置两个for循环，外层是行，内层是列
比如:确定了n=4,k=10时有 一行两列的画法 按照排列组合的思路： {（行是C 4取1）*（列是C 4取2）有24种方法} 和 两行一列的画法 （同理24种方法），加起来48才算总的画法。
4、排列组合的算法写成另一方法再调用，具体过程代码注释有解释

class Solution {public int paintingPlan(int n, int k) {int ans = 0;if(k==n*n) return 1;if(0<k && k<n) return 0;//不要这个也可以，for循环已经包含该情况//题目中说列数、行数可为0,所以a,b从0开始for(int a=0; a<=n; a++) {//要画行数 a 不能大于 总行数 nfor(int b=0; b<=n; b++) {//要画列数 b 不能大于 总列数 nint sum = a*n + b*n - a*b;//画的总格子数，先算各行各列的再减掉重复的if(sum==k) {//满足任意行、列数格子数总和就进来int x = combination(n, a);//行有多少种画法int y = combination(n, b);//列有多少种画法//比如确定 n=4,k=10时有 一行两列的画法（24种方法）和 两行一列的画法 （24种方法），加起来48才算总的画法ans += x*y;System.out.println(ans);}}}return ans;}//排列组合算法 C n 取 mint combination(int n, int m) {//比如 （C6取2）等价于（C6取4） 即6*5/（1*2）= 6*5*4*3/（1*2*3*4）//第二种  6*5*4*3/（1*2*3*4）的写法int ans = 1;for(int i=n; i>m; i--) ans *= i; //ans=n*(n-1)*...*(m+1)=3*4*5*6for(int i=n-m; i>0; i--) ans /= i;//ans=上面结果 除以 (1*2*...*(n-m))=1*2*3*4return ans;/*第一种  6*5/（1*2）的写法int num1=1,num2=1,num3=1;for (int i = n; i >0 ; i--) num1*=i;//1*2*3*4*5*6for (int i = m; i >0 ; i--) num2*=i;//1*2for (int i = n-m; i >0 ; i--) num3*=i;//1*2*3*4return num1/(num2*num3);//就是5*6/(1*2)*/}}

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