agc024F Simple Subsequence Problem

给若干个01串，求一个最长的01串使得它是至少 m m m个给出01串的子序列。
在长度最长的情况下求输出字典序最小的01串。
∣ s ∣ ≤ 20 |s|\le20 ∣s∣≤20.

Solution

感觉这种题目就没有什么性质，只能暴力了。
问题是怎么暴力。
不妨考虑前面已经枚举了一个子序列，那么对于所有串尽可能地匹配，一开始我想记每一个串匹配到的位置，但是由于值域很小，只有 2 20 2^{20} 220，我们可以状压后面剩下的串！
那么记 f [ S ] [ T ] f[S][T] f[S][T]表示前面已经枚举的子序列是 S S S，匹配这个子序列剩下 T T T的有 f [ S ] [ T ] f[S][T] f[S][T]个。
直接枚举下一个选择 0 / 1 0/1 0/1转移即可。
状态数是 2 n n 2^nn 2nn的，时空复杂度 O ( 2 n n ) O(2^nn) O(2nn)

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define maxn 21
using namespace std;int n,m,i,j,k,l,ans,anslen;
int f[2][maxn][1<<maxn],nx[2][maxn][1<<maxn];int main(){freopen("ceshi.in","r",stdin);scanf("%d%d",&n,&m); char ch=getchar();for(i=0;i<=n;i++){while (ch<'0'||ch>'1') ch=getchar();for(j=0;j<1<<i;j++) f[0][i][j]=ch-'0',ch=getchar();}for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<1<<i;j++) for(k=0;k<2;k++) for(int t=0;t<2;t++){if (k==t) nx[t][i+1][j|(k<<i)]=i+1;else nx[t][i+1][j|(k<<i)]=nx[t][i][j];}for(i=0;i<=n;i++){int p=i&1,q=p^1;for(j=0;j<1<<i;j++){int s=0;for(k=0;i+k<=n;k++) for(int S=0;S<1<<k;S++) if (f[p][k][j<<k|S])s+=f[p][k][j<<k|S];if (s>=m&&i>anslen) ans=j,anslen=i;}if (i==n) break;for(j=0;i+1+j<=n;j++) memset(f[q][j],0,sizeof(int)*((1<<i+j+1)+1));for(j=1;i+j<=n;j++) for(k=0;k<1<<i+j;k++) if (f[p][j][k]){int S=k^(k>>j<<j);for(int t=0;t<2;t++) if (nx[t][j][S]) {l=nx[t][j][S]-1;f[q][l][(k>>j<<1^t)<<l|(S^(S>>l<<l))]+=f[p][j][k];}}}for(i=anslen;i>=1;i--) putchar('0'+(ans>>i-1&1));
}

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