铁损分离-磁滞回线面积-离散点的面积

2024-05-09 17:12:49

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磁滞回线物理意义
积分求面积

磁滞回线物理意义

考虑爱波斯坦方圈测磁或变压器，电流一个周期所做的功为WWW，即为损耗,

W=∫t1t2u(t)i(t)dt\displaystyle W= \int _{t1}^{t2}u(t)i(t)dt W=∫t1t2u(t)i(t)dt

由于
u(t)=Ndϕdt=NAdB(t)dt=N⋅AdBdt\displaystyle u(t)=N \frac{d\phi}{dt} = N \frac{A dB(t)}{dt} = N\cdot A \frac{dB}{dt}u(t)=Ndtdϕ=NdtAdB(t)=N⋅AdtdB ，

H(t)=Ni(t)l\displaystyle H(t)= \frac {Ni(t)}{l}H(t)=lNi(t)

这里 N代表线圈匝数， A代表铁心截面积，lll 代表磁路平均长度，所以

W=∫t1t2u(t)i(t)dt=∫t1t2N⋅A⋅i(t)dB=∮A⋅l0N⋅i(t)l0dB=V∮HdB\displaystyle W= \int _{t1}^{t2}u(t)i(t)dt = \int _{t1}^{t2} N \cdot A \cdot i(t) dB = \oint A\cdot l_0 \frac{N \cdot i(t)}{l_0} {\rm d} B = V \oint H {\rm d} BW=∫t1t2u(t)i(t)dt=∫t1t2N⋅A⋅i(t)dB=∮A⋅l0l0N⋅i(t)dB=V∮HdB

即 ∮HdB=WV\displaystyle\oint H {\rm d} B = \frac{W}{V}∮HdB=VW 为单位体积的材料在一个周期内消耗的能量。

积分求面积

使用scipy中simps函数进行积分；数据源：磁滞回线原始数据27QH085牌号。

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import CubicSpline
from scipy.integrate import simps
# 读取数据
data = pd.read_excel('csdn_1.7T磁滞回线.xlsx')
data.describe()

曲线共计865个数据点。

     磁场强度, A/m   磁极化强度, mT
count   865.000000      865.000000
mean    -0.099143       1.371792
std     21.209575       1334.475407
min     -43.522999      -1705.400024
25%     -12.869000      -1525.900024
50%     -0.386400       5.580000
75%     12.510000       1520.000000
max     43.612999       1705.400024

该磁滞回线是测量的试样有效质量为mem_eme,磁路有效体积为VeV_eVe，密度为 ρ\rhoρ，则50Hz下的磁滞损耗为0.277W/kg：

simps(-y,x)/1000*(m_e/rho)/m_e*50, simps(-y,x)/7650/1000*50
(0.27743683004581576, 0.2774368300458158)

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