BZOJ 1933 [Shoi2007]Bookcase 书柜的尺寸动态规划

Description

Tom不喜欢那种一字长龙式的大书架，他只想要一个小书柜来存放他的系列工具书。Tom打算把书柜放在桌子的后面，这样需要查书的时候就可以不用起身离开了。显然，这种书柜不能太大

，Tom希望它的体积越小越好。另外，出于他的审美要求，他只想要一个三层的书柜。为了物尽其用，Tom规定每层必须至少放一本书。现在的问题是，Tom怎么分配他的工具书，才能让木匠造出最小的书柜来呢？ Tom很快意识到这是一个数学问题。每本书都有自己的高度hi和厚度ti。我们需要求的是一个分配方案，也就是要求把所有的书分配在S1、S2和S3三个非空集合里面的一个，不重复也不遗漏，那么，很明显，书柜正面表面积（S）的计算公式就是：

由于书柜的深度是固定的（显然，它应该等于那本最宽的书的长度），所以要求书柜的体积最小就是要求S最小。Tom离答案只有一步之遥了。不过很遗憾，Tom并不擅长于编程，于是他邀请你来帮助他解决这个问题。

Input

文件的第一行只有一个整数n（3≤n≤70），代表书本的本数。接下来有n行，每行有两个整数hi和ti，代表每本书的高度和厚度，我们保证150≤hi≤300，5≤ti≤30。

Output

只有一行，即输出最小的S。

Sample Input

4
220 29
195 20
200 9
180 30

Sample Output

18000

HINT

传送门

一道还可以的dp……

我们可以令dp[p][i][j]表示前p本书，第一层总宽度为i，第二层总宽度为j的最小高度。

那么第三层总宽度为sum-i-j，

由于放入第p本书我们需要判断它放在某一层是不是最高的，

那么我们可以把所有书按照高度降序排序，

这样子我们就可以知道，当这层已经放了书，第p本书肯定不是最高的书了。

然后根据第p本书放在哪一层，可以从p-1转移过来。

考虑到空间会炸，，可以把p滚动掉。

注意一下题目里说了每层都要放至少一本……

这个地方错了好久。。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int read(){int f=1,x=0;char ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}
const int N=75,maxw=2101;
int n,inf,sumW[N];
int f[2][maxw][maxw];
struct BOOK{int H,W;
}a[N];
bool cmp(BOOK x,BOOK y){return x.H>y.H;
}
int main(){n=read(),sumW[0]=0;for (int i=1;i<=n;i++)a[i].H=read(),a[i].W=read();sort(a+1,a+1+n,cmp);for (int i=1;i<=n;i++) sumW[i]=sumW[i-1]+a[i].W;memset(f,60,sizeof(f));inf=f[0][0][0];f[0][0][0]=0;for (int p=1;p<=n;p++){int now=p&1,pre=now^1;memset(f[now],60,sizeof(f[now]));for (int i=0;i<=sumW[p];i++)for (int j=0;j<=sumW[p];j++){if (f[pre][i][j]>=inf) continue;if (i+a[p].W<=sumW[n])if (!i) f[now][i+a[p].W][j]=min(f[now][i+a[p].W][j],f[pre][i][j]+a[p].H);else f[now][i+a[p].W][j]=min(f[now][i+a[p].W][j],f[pre][i][j]);if (j+a[p].W<=sumW[n])if (!j) f[now][i][j+a[p].W]=min(f[now][i][j+a[p].W],f[pre][i][j]+a[p].H);else f[now][i][j+a[p].W]=min(f[now][i][j+a[p].W],f[pre][i][j]);if (sumW[p-1]-i-j) f[now][i][j]=min(f[now][i][j],f[pre][i][j]);else f[now][i][j]=min(f[now][i][j],f[pre][i][j]+a[p].H);}}ll ans=inf;for (int i=1;i<=sumW[n];i++)for (int j=1;j<=sumW[n];j++)if (sumW[n]-i-j)ans=min(ans,max((ll)i,max((ll)j,(ll)(sumW[n]-i-j)))*(ll)f[n&1][i][j]);cout<<ans<<endl;return 0;
}