正射投影

（创建一个正交矩阵）ortho(vec3 eye,vec3 center,vec3 up)

从eye观察点出发朝向center点 up使头顶的方向

我们只需要把物体移到坐标系中心然后再将整个坐标缩放在[-1,1]之间就行了

最终正交矩阵

透视投影

计算机图形网课老师的办法

我们可以把透视投影的计算分两步
1.计算一个可以把透视投影转换成正射投影的矩阵a
2.将矩阵a和正射投影矩阵相乘得出最终的透视投影矩阵
有通俗的话来说 就是先将透视投影的远平面压成和近平面一样大这样其内部的点的坐标都发生了改变这样就可以按照正射投影来算了

首先我们知道透视投影有几个特点
1.在近平面上的坐标不会发生任何改变
2.在远平面上的坐标z值不会发生改变
3.在中心点的坐标在近远平面上都不会发生改变

先求视景体内坐标经过压缩之后x和y值得变化

坐标转换就是通过相似三角形
n是近平面的深度值

上图就是任意眼坐标为（x,y,z,1）通过了透视投影矩阵变成了（nx/z,ny/z,unk,1）的坐标我们让该坐标×一个z也是同一个坐标(nx,ny,unk,z)

那我们通过（x,y,z,1）和(nx,ny,unk,z)之间的关系除了矩阵p第三行其他都能确定了
此时我们再利用上面说的在近平面上的点坐标是不变的 (x,y,n,1)
因为所有视景体内坐标点×矩阵p都一定是(nx,ny,unk,z)
所以 (x,y,n,1)×矩阵p = (nx,ny,unk,z)
那么让 (x,y,n,1)×n 还是同一个点(nx,ny,n²,n) 所以将(x,y,n,1)带去矩阵p
矩阵p第三行×(x,y,n,1)一定是n²
由此可以知道第三行一定没用x和y 所以确定了第三行前两个数（0，0，?，?）
再通过远平面中心点也是不会改变坐标的这一性质(0,0,f,1)(f是远平面深度值)（0，0，f，1）×矩阵p一定也是（ (nx,ny,unk,z)）
将（0，0，f，1）×f = 0，0，f²，f）再同上带入矩阵

计算机图形网课最终得出将透视投影变成正射投影的矩阵结果

n 0 0 0
0 n 0 0
0 0 (n+f) (-nf)
0 0 1 0

网上正常的推导办法

首先我们先知道 Xe是眼空间的坐标眼坐标（应该是以摄像机为坐标系的空间）
Xp是视锥体内点Xe投射到近平面上的坐标点
Xc是裁剪空间的坐标 Xc和Xp的区别是Xc是真正的在裁剪空间里的点的坐标
Xn是Xc映射到标准化设备坐标的点也就是Xc/Wc = Xn

通过相似三角形获得Xp和Xe的关系

Yp一样

和上面图形学老师的方法一样算出最后一行0,0,-1,0 并且此时Wc换成了Ze

通过简单计算获得Xp和Xn的关系

y和z一样

获取了Xe和Xn的关系同时获取到Xc和Xe关系

将Xp和Yp代入上述方程式

他能确定那一部分是Xc是因为 Wc当时换成了-Ze

然后通过这个Xc和Xe的关系可以知道矩阵的前两行

他说由于我们知道z不依赖于x或y值（我也不知道为什么知道不依赖）所以能写成下面这样

然后通过两个近平面和远平面Zn和Ze的关系近平面Ze一定是-n 远平面一定是-f 而Zn因为是标准化的坐标所以近远平面z值一定是1和-1 所以就是将
（-n，-1）和（-f，1）代入就行了最终得出答案

透视投影矩阵

如果是对称的则r = -l t = -b

最后一行可以是1也可也是-1 主要在于是左手坐标系还是右手坐标系

关于为什么坐标乘完透视投影矩阵之后w值会发生变化

因为我们的目的是将后面那个远平面压成和近平面一样大从我们上面也能看到我们假设近平面中的一个点经过压索之后x和y肯定会变成x^丿和y^丿那样所以我们就是以下面这样为结果去建的矩阵

像这样 y^丿和x^丿就是最终目标但是这样我们很难计算所以我们就都×了z 这个是不影响的我们的目标就变成了后面那部分

所以我们矩阵最后很自然w值会发生变化所以/个w值就行了

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计算机图形网课最终得出将透视投影变成正射投影的矩阵结果