北大郭炜算法课笔记整合

一、枚举：

枚举重点关注三个方面：顺序（循环的内外关系、以及枚举时的大小顺序）、范围（循环的范围，往往是作优化用）、变量的变化方式（从大到小&从小到大、※以及一次变化多少）

例1，对于这个题目，我们应该确定的事情，一个是多重循环中谁在内谁在外，再一个是循环的范围，还有就是循环变量是从大到小还是从小到大。

1.循环的内外关系：a、b、c、d依次由外到内--这样可以依次保证a最小、a相等时b最小、ab相等时c最小、abc相等时找到的d最小

2.循环的范围---往往题目中会给出各个变量之间的制约关系，这也是优化枚举策略的重点

※3.循环变量的增减方式--这一条实际上很容易忽略。比如这个题目，给了四种“值小则优先输出”的条件，但是很容易发现，只需要枚举的时候从小到大枚举，并且设计好循环的内外关系（最外层的是最需要“先”保证最小的），就可以求得这样的条件下的结果

例2，一个非常典型的通过“跳着试”来进行优化的题目--如果只是看两个，比如体力和情商，可以一次跳23天（体力的周期），这样就可以首先满足位于体力高峰，然后再看是否同为情商高峰。三个也是同理，可以一次跳过体力和情商（23和28的最小公倍数），来看是否同为智商的高峰。

例3，也蕴含着枚举题目中的一个很重要的思想----先假设再验证。

对于不同的假设进行验证即可得出结论

例4，熄灯问题。这种题目，往往会可能具有两种性质中的一种——一种是类似于“最优子结构”的性质--当前行的状态仅由上一行的灯的状态决定。仅由上一行决定也就说明了，后续子问题的状态不会再返回来影响它的状态。当然这个状态，指的是题目需要的状态，比如全灭，而不仅仅指的是特定灯的开或关；另一种就是此题这样的更加简单的子结构，第一行只要决定了，其实所有的都决定了。

①和②的分析非常关键--否则还会引出对于按钮按下的次数&按下的顺序的讨论

解题时往往会需要这种思想--把结论中的一条提出来当作条件，看这个条件成立时另外一个结论是否可以成立，其实有一点点像离散数学里的CP规则（也不怎么符合，因为CP需要的是蕴含或者析取式）。

这个题除了选用位运算外还有一个优化点--一共五行六列，如果枚举第一行的状态，就是2^6=64种，但是同样的，也可以枚举第一列的状态，就变成了2^5=32种

由此题引出的位运算的一些技巧：

1.封装--SetBit，GetBit，FlipBit

①SetBit:把某个数的右数第某位修改成指定的0/1：

void SetBit(int& val,int pos,bool num){//参数分别为：要修改的数，右数第几位（注意最右边是第0位！），修改成0/1if(num){val|=(1<<pos);return;}val&=(~(1<<pos));
}

②GetBit：Getter类函数推荐写作const，让人一看就知道是一个只读的函数

同样的，位置也是从右边开始，下标从0开始

bool GetBit(const int val, int pos)
{return val & (1 << pos);
}

③FlipBit：

翻转某一位--当第二个参数(pos)没有传入的时候，把整个数翻转。所以第二个参数的默认值应该是个特殊值，比如-1

？？？？

另外：像这些短小但可能经常使用的函数，为了保证效率，可以均设置为inline函数

其他的一些位运算的典型题，在博客的其他文章里有整理。

二、递归