matlab的默认复数开方

matlab的开方：

sqrt()

^(1/n)

都是把数字当复数去开方的

我们知道，数学上复数开方可能有多个值的：

一个一般的复数可以写成

z=r*exp(1i*phi)

现在开方这个数，开方后正实数r唯一确定，变化的是角度phi

得到的数的角度为phi/n+k*2*pi/n k=0,1,2,3,4,…，只要这个角度在如[0,2*pi)中的话就算是对应一个解

它可以有多个，例如：

数学上(exp(1i*pi))^(1/2)有两个解，k=0对应exp(1i*pi/2)，k=1对应exp(-1i*pi/2)

数学上(-27)^(1/3)有三个解，r确定为3，k=0对应3*exp(1i*pi/3)，k=1对应3*exp(1i*pi)=-3，k=2对应3*exp(1i*5*pi/3)

在MATLAB中，首先除非使用特别函数限制处理实数，matlab会把数默认当复数处理，然后matlab处理会有多个解的复数开方问题时，会默认使用这么多解的其中之一，那怎么整呢？经测试2和3的情况，都是默认使用的是k=0的那个解：

r^(1/n)*exp(1i*phi/n)

z为正实时，默认的结果为r^(1/n)，合理

z为负实时，默认的结果为r^(1/n)*exp(1i*pi/n)

这在sqrt时就开始不合理：sqrt(-3)=1i*sqrt(3)，这明明还有另一个解-1i*sqrt(3)

在^(1/3)时不合理: r^(1/3)*exp(1i*pi/3)总为实虚都有的复数，例如matlab算(-27)^(1/3)时，-3对应着k=1的解，是默认取k=0的matlab不会得到的，这样你计算(-27)^(1/3)得到1.5000 + 2.5981i就会很困扰

这很容易造成误会，比如你要画y=x.^(1/3)这个函数，在x<0的区域的时候，y会是一些复数

想要避免这样的误会，要理解matlab总是把数当复数处理，^(1/n)会从多个重根之中取其一，

要特别小心对负数开方的计算，如果你需要的是实数领域的计算，不能使用默认的sqrt，^(1/3)，使用realsqrt，和nthroot(x,3)才对

如果你需要的是复数的开方，那你便要重新思考你想要得到重根之中的哪个根

其中realsqrt()和nthroot(x,n)

代替sqrt()和x^(1/n)用，matlab会强制保证x是实数，以及返回的值是实数，这样就不会为数被当复数处理而困扰了

Y = nthroot(X,N) returns the real nth root of the elements of X. Both X and N must be real scalars or arrays of the same size. If an element in X is negative, then the corresponding element in N must be an odd integer.

Ref matlab nthroot 参考文献

转载于:https://my.oschina.net/u/3695732/blog/2209722

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