0# “绪论”

去年的CSP没有考过，经过总结发现，分数很多失在了排列组合上，如果对一道我就能进入复赛。经受惨痛教训，痛心疾首，决定重整旗鼓再出发，第一步就是排列组合！

我新开的这个专栏，几乎90%的文字来自《信息学奥赛一本通：初赛篇》，很少的部分为我的注解。借助CSDN作为笔记罢了。

在此做引，意为始励志。 ——2021/3/19

1# 排列与组合

1.1# 历史

起源
1772年，旺德蒙德以[n]p表示由n个不同的元素中每次取p个的排列数。而欧拉则与1771年以及于1778年以表示由n个不同元素中每次取出p个元素的组合数。至1872年，埃汀肖森引入了以表相同之意，这组合符号（Signs of Combinations）一直沿用至今。

1.2# 两个基本原理是排列和组合的基础

（1）加法原理：做一件事，完成它可以有nnn类办法，在第一类办法中有m1m_1m1种不同的方法，在第二类办法中有m2m_2m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mnm_nmn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+⋅⋅⋅+mnN=m_1+m_2+m_3+···+m_nN=m1+m2+m3+⋅⋅⋅+mn种不同方法。
（2）乘法原理：做一件事，完成它需要分成nnn个步骤，做第一步有m1m_1m1种不同的方法，做第二步有m2m_2m2种不同的方法，……，做第nnn步有mnmnmn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×⋅⋅⋅×mnN=m_1 \times m_2 \times m_3 \times···\times m_nN=m1×m2×m3×⋅⋅⋅×mn种不同的方法。

这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来。

疏：
例如：
（1）从甲城市到乙城市一共有几条路？5+3+7=15条【加法原理】

（2）甲城市到丙城市有几条走法？32=6条【乘法原理】

（3）甲城市到丙城市有几条走法？2+3+23条【乘法原理】&【加法原理】

好了，算是彻底通透了，对于加法、乘法原理理解清晰之后。就可以踏踏实实的学习排列组合了。

换句话说，加法、乘法原理就是排列组合的垫脚石。

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