一、问题描述

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1269

题目大意：给两个点能够确定一条直线，题目给出两条直线（由4个点确定），要求判断出这两条直线的关系：平行，同线，相交。如果相交还要求出交点坐标。

二、解题思路

先判断两条直线是不是同线，不是的话再判断是否平行，再不是的话就只能是相交的，求出交点。

如何判断是否同线？由叉积的原理知道如果p1，p2，p3共线的话那么(p2-p1)X(p3-p1)=0。因此如果p1，p2，p3共线，p1，p2，p4共线，那么两条直线共线。direction（）求叉积，叉积为0说明共线。

如何判断是否平行？由向量可以判断出两直线是否平行。如果两直线平行，那么向量p1p2、p3p4也是平等的。即((p1.x-p2.x)*(p3.y-p4.y)-(p1.y-p2.y)*(p3.x-p4.x))==0说明向量平等。

如何求出交点？这里也用到叉积的原理。假设交点为p0(x0,y0)。则有：

(p1-p0)X(p2-p0)=0

(p3-p0)X(p2-p0)=0

展开后即是

(y1-y2)x0+(x2-x1)y0+x1y2-x2y1=0

(y3-y4)x0+(x4-x3)y0+x3y4-x4y3=0

将x0,y0作为变量求解二元一次方程组。

假设有二元一次方程组

a1x+b1y+c1=0;

a2x+b2y+c2=0

那么

x=(c1*b2-c2*b1)/(a2*b1-a1*b2);

y=(a2*c1-a1*c2)/(a1*b2-a2*b1);

因为此处两直线不会平行，所以分母不会为0。

三、代码

#include<iostream>
using namespace std;
struct point
{
  double x,y;
};
double multi(point p1,point p2,point p0)
{
    return((p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y));
}
int judge(point a,point b,point c,point d)
{
    if((multi(a,b,c))==0&&(multi(b,c,d))==0) return 0;
    else if( ((a.x-b.x)*(c.y-d.y)-(a.y-b.y)*(c.x-d.x))==0 )  return -1;
    else return 1;

}
int main()
{
    point a,b,c,d;
    int n;
    double a1,b1,c1,a2,b2,c2,k;
    cin>>n;
    cout<<"INTERSECTING LINES OUTPUT"<<endl;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {  cin>>a.x>>a.y>>b.x>>b.y>>c.x>>c.y>>d.x>>d.y;
       k=judge(a,b,c,d);
       if(k==0) cout<<"LINE"<<endl;
       if(k==-1) cout<<"NONE"<<endl;
       if(k==1)
       {
          a1=a.y-b.y;b1=b.x-a.x;c1=a.x*b.y-b.x*a.y;
          a2=c.y-d.y;b2=d.x-c.x;c2=c.x*d.y-d.x*c.y;
          point p;
          p.x=(c1*b2-c2*b1)/(a2*b1-a1*b2);
          p.y=(a2*c1-a1*c2)/(a1*b2-a2*b1);
          printf("POINT %.2f %.2f\n",p.x,p.y);

}
      }
      cout<<"END OF OUTPUT"<<endl;
      system("pause");
      return 0;
    }