K-Means算法解析

K-means 是常用的基于欧式距离的聚类算法，其认为两个目标的距离越近，相似度越大，属于无监督学习方法。在K-Means算法中，簇的个数K是一个超参数，需要人为输入来确定。K-Means的核心任务就是根据设定好的K，找出K个最优的质心，并将离这些质心最近的数据分别分配到这些质心代表的簇中去。

1、算法步骤

选择初始化的k个样本作为初始聚类中心；
针对数据集中每个样本计算它到k个聚类中心的距离并将其分到距离最小的聚类中心所对应的类中；
针对每个类别重新计算它的聚类中心（所有样本的质心）；
重复上面 2 3 两步操作，直到达到某个中止条件（迭代次数、最小误差变化、质心不变等）。

2、三要素

从K-Means的算法流程中可以发现，k值的选择、初始质心点、中止条件对分类结果的影响较大。

（1）k值选择

K 值的选取对 K-means 影响很大，这也是 K-means 算法调优的重点，常见的选取 K 值的方法有：手肘法、Gap statistic 方法。

手肘法的核心指标是SSE(sum of the squared errors，误差平方和)，寻找k值与SSE关系图的拐点。
Gap statistic计算随机样本的损失和实际样本的损失之差，Gap取得最大值所对应的K值就是最佳簇数。

（2）初始化质心

初始质心放置的位置不同，聚类的结果很可能也会不一样，一个好的质心选择可以让K-Means避免更多的计算，让算法收敛稳定且更快。在之前讲解初始质心的放置时，是采用“随机”的方法在样本点中抽取k个样本作为初始质心。常见的改进算法有k-Means++。

（3）中止条件（收敛）

k-means是基于欧氏距离的聚类算法，根据上诉算法描述也可以知道**k-means的目标就是最小化各个类别中点到中心点的距离。**基于这个目标，k-means的中止条件基本上集中在以下几个里面：

没有（或最小数目）对象被重新分配给不同的聚类：所有对象都分配到了最佳类别。
没有（或最小数目）聚类中心再发生变化：已经找到最佳聚类中心。
误差平方和局部最小。
迭代次数：当数据量较大的时候，聚类中心、误差平方和收敛会比较慢，这时候就需要设定一定的迭代次数，防止程序一直运行无法终止。

3 k-Means算法调优

针对 K-means 算法的缺点，我们可以有很多种调优方式：如数据预处理（去除异常点），合理选择 K 值，高维映射等。

3.1 数据预处理

K-means 的本质是基于欧式距离的数据划分算法，均值和方差大的维度将对数据的聚类产生决定性影响。所以需要对数据做归一化处理（简单理解为统一单位）。常见的数据预处理方式有：数据归一化，数据标准化。
离群点或者噪声数据会对均值产生较大的影响，导致中心偏移，因此还需要对数据进行异常点检测。

3.2 合理选择k值

K 值的选取对 K-means 影响很大，这也是 K-means 最大的缺点，常见的选取 K 值的方法有：手肘法、Gap statistic 方法。（见2中的k值选择）

3.3 初始值选取

（见2中初始化质心）K-Means++，选择离已选中心点最远的点。

3.4 采用核函数

面对非凸的数据分布形状时可以引入核函数来优化，这时算法又称为核 K-means 算法，是核聚类方法的一种。