洛谷 P3744 李彬的几何【计算几何】

题目链接

题意：

给出一个凸多边形，点按顺时针给出，每个点可以移动 d d d 的距离，求使这个多边形不再是凸多边形的最小的 d d d

题解：

不难发现，要使一个凸多边形不再凸，就是把一个顶点移到两个的的连线上，要使移动距离最短，那就是移到相邻两个点的连线上，但是每个点都可以移动，如图，点B向相邻两个点的线段AC移动，AC也可以向B移动，所以求出点到直线距离还要 ÷ 2 ÷2 ÷2

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using namespace __gnu_pbds;
#include<ext/rope>
using namespace __gnu_cxx;#define int long long
#define PI acos(-1.0)
#define eps 1e-9
#define lowbit(a) ((a)&-(a))const int mod = 1e9+7;
int qpow(int a,int b){int ans=1;while(b){if(b&1)ans=(ans*a)%mod;a=(a*a)%mod;b>>=1;}return ans;
}
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e6+10;struct point{double x,y;point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}
}p[N];
point operator-(point x,point y){return point(x.x-y.x,x.y-y.y);}
double Cross(point x,point y){return fabs(x.x*y.y-x.y*y.x);}//向量叉乘
double Len(point x,point y){return sqrt((x.x-y.x)*(x.x-y.x)+(x.y-y.y)*(x.y-y.y));}//点到直线距离
double solve(int i){point x1=p[i+2]-p[i];point x2=p[i+1]-p[i];return Cross(x1,x2)/Len(x1,point(0,0));}
#define endl '\n'
signed main(){std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0);int n; cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>p[i].x>>p[i].y;p[n+1]=p[1],p[n+2]=p[2];double ans=INF;for(int i=1;i<=n;i++){//枚举起点i，计算i+1到直线i和i+2的距离ans=min(ans,solve(i));}cout<<fixed<<setprecision(6)<<ans/2<<endl;
}

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