HDU 5575 Discover Water Tank

原题地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5575

把每个水箱当作一个并查集，每个无水的探测当做一个左偏树。有水的探测则放在数组中。并用一个数组使水箱和左偏树对应起来（一个水箱最多对应一个左偏树，即使一个水箱有多个无水的探测，我们也可以通过左偏树的合并使它们变为一个）。

首先，假设所有水箱无水，那么所有结果为无水的探测的数量一定是一个解，把这个解记为ans（当然此时并不知道这是不是最优解）。接着开始更新答案，大体的操作是，按水位高低从小到大枚举有水探测，在同一个水箱的同一个高度下，有水与无水的探测是互相矛盾的，当遇到某个水箱的某个水位下的有水探测多于无水探测，我们就可以更新答案了，就是让ans＋＝两个探测的差值。当有水小于等于无水时，我们可以不做操作（反正你操作了也只能使答案变小，偏离我们求最优解的目标），之后再更新到这里的时候我们再检查一遍。

之后就可以输出答案~\(≧▽≦)/~啦啦啦

怎么可能……自己觉得，一些具体操作还是很复杂的，恩恩，讲一下具体操作。

不过建议读者在看之前，先自己想一想，而且本文章的标题就有提示了。

水箱的合并，这一步可以将主要部分的代码时间复杂度从接近O(mn)降到O(m+n)，在枚举有水探测时，需要确认这个高度的水位会不会溢出，覆盖到其它水箱，影响到这些水箱里的无水探测，这样太慢了。此时左偏树和并查集就来了，因为是从高到低枚举水位的，所以当某水箱的水位发生了溢出时，这几个水箱在之后都可以看做一个水箱。所以我们不断合并水箱，n次合并以后，最终所有水箱变成了一个大水箱（其实我们不一定会进行到这一步，一切取决于有水探测最高的水位）。水箱的合并，一个是并查集合并，让几个水箱变为一个水箱，同时也有这些水箱里无水探测的合并。（多说几句，有水探测是按水位从低到高进行的嘛，所以我们看看这个水箱里的水位最低的无水探测在不在这个高度范围内就好）（又是合并又是优先队列，这个就是左偏树的优势）

关于水箱的合并，需要记录水箱的左右闸的高度，才可以确认水是否会溢出，因此合并时左右闸的合并需要注意一下。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef pair<int,int> mp;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=1e5+5;
const int MAXM=MAXN<<1;
int LH[MAXN],RH[MAXN],L[MAXN],R[MAXN],O[MAXN],X[MAXN];
vector<mp> vec;int heap[MAXN],l[MAXM],r[MAXM],h[MAXM],v[MAXM],f[MAXN];
int tot;
int find(int x){ return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]); }
int merge(int x,int y){if(x==0) return y;if(y==0) return x;if(v[x]>v[y]) swap(x,y);r[x]=merge(r[x],y);if(h[l[x]]<h[r[x]]) swap(l[x],r[x]);h[x]=h[r[x]]+1;return x;
}
void Union(int x,int y){x=find(x);y=find(y);if(x==y) return ;f[y]=x;if(x<y){RH[x]=RH[y];L[R[x]]=x;R[x]=R[y];}else{LH[x]=LH[y];R[L[x]]=x;L[x]=L[y];}heap[x]=merge(heap[x],heap[y]);X[x]+=X[y];O[x]+=O[y];
}
int pop(int x){return merge(l[x],r[x]);
}int main(){int T,kase=0;scanf("%d",&T);while(T--){int n,m,ans=0;scanf("%d%d",&n,&m);LH[1]=RH[n]=INF;L[n]=n-1;for(int i=1;i<n;++i){scanf("%d",&RH[i]);LH[i+1]=RH[i];L[i]=i-1;R[i]=i+1;}vec.clear();memset(heap,0,sizeof(heap));tot=0;while(m--){int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);if(z){vec.push_back(mp(y+1,x));}else{++ans;v[++tot]=y;l[tot]=r[tot]=h[tot]=0;heap[x]=heap[x]?merge(heap[x],tot):tot;}}for(int i=1;i<=n;++i) f[i]=i;sort(vec.begin(),vec.end());for(int i=1;i<=n;++i) O[i]=X[i]=0;for(int i=0;i<vec.size();++i){int x=find(vec[i].second);int y=vec[i].first;while(y>LH[x]){Union(x,L[x]);x=find(x);}while(y>RH[x]){Union(x,R[x]);x=find(x);}while(heap[x]!=0&&v[heap[x]]<y){heap[x]=pop(heap[x]);++X[x];}if(++O[x]>=X[x]){ans+=(O[x]-X[x]);O[x]=X[x]=0;}}printf("Case #%d: %d\n",++kase,ans);}
}

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