FBCF反馈梳状滤波器设计

FBCF的结构图

反馈梳状滤波器差分方程为

b0x(n)+y(n)b*z-M*(-aM)=y(n)=b0x(n)-aMy(n-M)

传输函数为

H(z)=b01+aMz-M

反馈梳状滤波器是IIR滤波器的特例，因为有从延迟输出到输入的反馈。反馈梳状滤波器可以看作是一系列回声的计算物理模型，呈指数衰减，时间间隔均匀。如下特例

y(n)=x(n)+gy(n-M)

对两边做Z变换，然后解出H(z)≜Y(z)/X(z)，反馈梳状滤波器的传输函数可以表示为

H(z)=11-gz-M

所以振幅响应是

G(ω)≜H(ejω)=11-ge-jωM , -π≤ω≤π

响应曲线如下图

图FBCF幅度响应H(z)=1/(1-gz-M)相当于y(n)=b0x(n)-aMy(n-M)中b0=1和-aM=g，其中M=5，g=0.1,0.5,0.9，a)线性幅度 b)分贝幅度

当g=1时，反馈梳状幅度响应变为

G(ω)=12sin(ωM/2)

当g=-1时，则为

G(ω)=12cos(ωM/2)

当增益g=1时，可以完全反转前馈梳状滤波器FFBCF的幅值响应。

注意，当g>0时，产生共振峰ωk=2πkM,k=0,1,2,⋯,M-1；然而当g<0时，共振峰出现在这些值的中间。

是一个理想平面波在两平行壁面之间来回弹跳的计算模型;在这种模型中，g表示总的往返衰减(两次墙到墙的穿越，包括两次反射)。

为了稳定性，反馈系数aM必须在大小上小于1，即aM<1。否则，如果aM>1，每一个回声都会比之前的回声更大，产生无穷无尽、不断增长的回声。

有时输出信号是从延迟线的末端而不是从延迟线的开始取的，在这种情况下，差分方程就变成了

y(n)=bMx(n-M)-aMy(n-M)

这种输出选择只会使输出信号延迟M个样本。

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