[SHOI2003]吃豆豆(dp+拓扑排序)

[SHOI2003]吃豆豆
蒟蒻的第一篇blog，请各位大犇多多指正

题目描述

两个PACMAN吃豆豆。一开始的时候，PACMAN都在坐标原点的左下方，豆豆都在右上方。PACMAN走到豆豆处就会吃掉它。PACMAN行走的路线很奇怪，只能向右走或者向上走，他们行走的路线不可以相交。请你帮这两个PACMAN计算一下，他们俩加起来最多能吃掉多少豆豆。
输入格式

第一行为一个整数N，表示豆豆的数目。接下来 N 行，每行一对正整数，表示第i个豆豆的坐标。任意两个豆豆的坐标都不会重合。
输出格式

仅有一行包含一个整数，即两个PACMAN加起来最多能吃掉的豆豆数量

输入输出样例

说明/提示
N < = 2000

分析
因为本题数据较大，暴搜的方法完全不可能实现（只要你不怕TLE ），所以尝试使用动态规划+拓扑排序的方法。
状态转移方程可以轻易推出（其实是代码啦）：

void dp(int x, int y) {for (int i = head[x]; i; i = eg[i].next) {int v = eg[i].v, u = y;if (id[v] > id[u]) std::swap(u, v);if (u != v) f[v][u] = std::max(f[v][u], f[x][y]+1);else f[v][u] = std::max(f[v][u], f[x][y]);}
}

但就是这样你会发现你还是没法AC
以下是题目中可能出现的几个问题：

怎样处理不相交的问题如图所示，相交的条件在本题中没有起到任何作用。

如何建图
把每个可以互相达到的边都连起来跑会TLE，根据传递性，若i–>j,j–>k,则i–>k，且本题这样做还可以多吃一枚豆子，如图：

上代码：

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
const int N = 1e5 + 7, M = 2007;
struct Node {int x, y;bool operator < (const Node &b)//重载运算符 {return x<b.x || x==b.x&&y<b.y;}
} nd[N];
struct Edge//建图 {int u, v, next;
} eg[N<<2];
int head[N], n, in[N], id[N], tid[N], cnt, f[M][M];
inline void addEdge(int u, int v) {static int cnt = 1;eg[++cnt] = Edge { u, v, head[u] };head[u] = cnt;
}
void tpSort(int s)//拓扑排序 {std::queue<int> que;que.push(s);while(que.size()) {int u = que.front(); que.pop();id[u] = ++cnt; tid[cnt] = u;for (int i = head[u]; i; i = eg[i].next)if (--in[eg[i].v] == 0)que.push(eg[i].v);}
}
void dp(int x, int y)//动态规划 {for (int i = head[x]; i; i = eg[i].next) {int v = eg[i].v, u = y;if (id[v] > id[u]) std::swap(u, v);if (u != v) f[v][u] = std::max(f[v][u], f[x][y]+1);else f[v][u] = std::max(f[v][u], f[x][y]);}
}
int main() {scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; ++i)scanf("%d%d", &nd[i].x, &nd[i].y);std::sort(nd+1, nd+n+1);for (int i = 1; i <= n; ++i) {int mx = 2e9;for (int j = i+1; j <= n; ++j)if (nd[i].y<=nd[j].y && nd[j].y<mx)mx = nd[j].y, ++in[j], addEdge(i, j);}int s = 0, t = n + 1.//为了最终存答案新设的两个点;for (int i = 1; i <= n; ++i)addEdge(s, i), ++in[i], addEdge(i, t), ++in[t];tpSort(s);for (int i = 1; i <= cnt; ++i)for (int j = i; j <= cnt; ++j)dp(tid[i], tid[j]);printf("%d\n", f[t][t]-1);return 0;
}

更多细节，希望对您有帮助

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