文章目录

一、题目
- 1. 题目描述
- 2. 示例
- 3. 题目分析
二、解法
- 1. 个人解法（未解出）
- - （1）做题反思
- 2. 官网高星解法
- - （1）暴力搜素（有递归，未完全看懂）
  - （2）贪心算法
  - （3）动态规划

一、题目

1. 题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

2. 示例

示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

3. 题目分析

本题的目的是让买卖股票的利润最大化，题中说明可以尽可能多的完成交易，但是不能同时参与多笔交易，也就是说想买一只股票的时候，手里是不能有其他股票的，并且一天内按照当天价格卖出买入多次也是可以的（没有手续费的任性）。

二、解法

1. 个人解法（未解出）

（1）做题反思

对题目理解不到位
在读题的时候已经理解错误，以为在一天内只能买或者卖，执行一次操作。
算法基础薄弱
虽然对题目的理解出现偏差，但是按照这个思路用穷举法依旧可以得到结果，但是没有编出相应代码。

2. 官网高星解法

（1）暴力搜素（有递归，未完全看懂）

代码：

 public int maxProfit(int[] prices) {return calculate(prices, 0);}public int calculate(int prices[], int s) {//递归终止条件--表示数组已经遍历完毕，返回0if (s >= prices.length)return 0;int max = 0;//start=第s天~最后一天for (int start = s; start < prices.length; start++) {int maxprofit = 0;//i=start+1~最后一天for (int i = start + 1; i < prices.length; i++) {//有收益的话if (prices[start] < prices[i]) {//收益为这段时间的收益+数组剩余时间段的收益int profit = calculate(prices, i + 1) + prices[i] - prices[start];//maxprofit为此趟遍历最大收益if (profit > maxprofit)maxprofit = profit;}}//max为所有遍历中的最大收益if (maxprofit > max)max = maxprofit;}return max;}

解法分析：
利用递归，计算所有可能的交易组合对应利润，找出最大利润组合。
非常耗费时间和空间：
时间复杂度：O(nn)O(n^n)O(nn)，调用递归次数为：nnn^nnn
空间复杂度：O(n)O(n)O(n)，递归的深度为：nnn
提交截图：

（2）贪心算法

贪心算法简述
对问题求解时，分步决策的，每一步总是做出当前看来最好的选择。即，不从整体最优加以考虑，做出的是局部最优解。
解法分析
这道题“贪心”的地方在于将一个周期的最优解分解到每两天之间，对于 “今天的股价 - 昨天的股价”，得到的结果有 3 种可能：（1）正数（2）0（3）负数，我们贪心决策只累计正数，累计就相当于执行“昨日买入，今日卖出”。
代码

public class Arraygupiao2 {int maxProfit(int[] prices) {int max = 0;for (int i = 0; i < prices.length - 1; i++) {if (prices[i + 1] - prices[i] > 0) {//                进行操作i天买入，第二天卖出max += prices[i + 1] - prices[i];}}return max;}public static void main(String[] args) {int[] prices = {7, 1, 5, 3, 6, 4};Arraygupiao2 arr = new Arraygupiao2();int profit = arr.maxProfit(prices);System.out.println(profit);}
}

算法分析
时间复杂度：O(n)O(n)O(n)
空间复杂度：O(1)O(1)O(1)
提交截图

（3）动态规划

动态规划算法简述
动态规划是一种分阶段求解决策略的数学思想，在每一个阶段，都需要做出决策，让整个过程达到最好状态。每个决策都依赖于上一个决策的结果（目前的状态），又会影响以后的决策。

解法分析

定义状态矩阵dp[i][j]

i表示到索引为i的那一天能获得的最大利益
j表示索引为i的那一天是持有股票，还是卖出股票持有现金。这里0表示持有现金，1表示持有股票。
dp[i][0]表示当天卖出的最大利益，dp[i][1]表示当天买入持有的最大利益
note：最大利益也就是指手里的盈利现金

找状态转移方程

状态从持有现金开始，到最后一天，我们的状态应该是持有现金；
每一天的状态可以转移，也可以不变。如果状态发生转移，转移后的利益应该是转移前的利益+转移过程产生的利益（买入为负数，卖出为正数）

确定开始状态

当天如果不买入股票：最大利益为0 dp[0][0] = 0
当天如果买入股票：此时应该手里利益为负数 dp[0][1] = -prices[i]

确定中间状态

中间每天状态可以发生转移，也可以不转移。
第i天卖出的最大利益=第i-1天卖出的最大利益（状态保持不动）or 第i-1天买入的最大利益+第i天股价（状态发生转移）

 dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i]);

第i天买入的最大利益=第i-1天买入的最大利益（状态保持不变）or 第i-1天卖出的最大利益-第i天股票价格（状态发生转移）

  dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);

确定终止状态

最后一天手里应该持有现金，也就是应该输出dp[len - 1][0]
代码

public class Arraygupiao2_2 {int max(int temp1, int temp2) {if (temp1 > temp2)return temp1;return temp2;}int maxProfit(int[] prices) {int le = prices.length;int[][] dp = new int[le][2];dp[0][0] = 0;dp[0][1] = 0 - prices[0];for (int i = 1; i < le; i++) {//第i天是卖出状态，则：可能是第i-1是卖出状态，保持至今天；可能是第i-1天是买入状态，第i天卖出（当前收益为：第i-1天买入状态的收益+第i天的收益）//第i天卖出状态的最大收益=max（第i-1天卖出状态的最大收益（第i天无操作），第i-1天买入状态，第i天卖出（股票价格及为第i天可得收益））dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);//第i天是买入状态，则：可能是第i-1天是买入状态，持续到今天；可能是第i-1天是卖出状态，第i天买入（当前收益为：第i-1天卖出的收益-第i天的股票价格）//第i天买入状态的最大收益=max（第i-1天买入状态最大收益（第i天无操作），第i-1天卖出状态，第i天买入（需要由第i-1天最大收益-第i天的股票价格））dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);}return dp[le - 1][0];}public static void main(String[] args) {int[] prices = {7, 1, 5, 3, 6, 4};Arraygupiao2_2 arr = new Arraygupiao2_2();int profit = arr.maxProfit(prices);System.out.println(profit);}
}

算法分析
时间复杂度：O(n)O(n)O(n)
空间复杂度：O(n)O(n)O(n)
提交截图

Leetcode小白试炼（20200823 买卖股票的最佳时机 Ⅱ ）相关推荐

LeetCode刷题记录——买卖股票的最佳时机
目录 1. 买卖股票的最佳时机 2. 买卖股票的最佳时机II 相信许多小伙伴在笔试和面试的时候会经常遇到买卖股票的最佳时机的相关题目,看了这篇文章,你将会一次性掌握该系列题目的解法. 废话不多说,且 ...
＜LeetCode天梯＞Day004 买卖股票的最佳时机 II（DP动态规划法） | 初级算法 | Python
今天1024程序员节,车神哥在这里恭祝各位节日快乐,发量惊人,财务自由,从不加班!!!~ 今天依旧和车神哥一起来提升自己的Python编程和面试能力吧,刷天梯~ 以下为我的天梯积分规则: 每日至少一题 ...
LeetCode（122）——买卖股票的最佳时机 II（JavaScript）
给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格. 设计一个算法来计算你所能获取的最大利润.你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票). 注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次 ...
LeetCode第121题买卖股票的最佳时机
给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格. 如果你最多只允许完成一笔交易(即买入和卖出一支股票),设计一个算法来计算你所能获取的最大利润. 注意你不能在买入股票前卖出股票. 示例 ...
LeetCode（121）——买卖股票的最佳时机（JavaScript）
给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格. 如果你最多只允许完成一笔交易(即买入和卖出一支股票),设计一个算法来计算你所能获取的最大利润. 注意你不能在买入股票前卖出股票. 示例 ...
【LeetCode笔记】121. 买卖股票的最佳时机 / 剑指 Offer 63. 股票的最大利润（Java、动态规划）
文章目录题目描述代码 & 思路初版代码更新啦-优化代码再次更新题目描述讲道理,一眼dp 代码 & 思路时间复杂度O(n),不过可改进的地方还多,跑出来大概6ms. 初版 ...
【LeetCode股票买卖系列:714. 买卖股票的最佳时机含手续费 | 暴力递归=＞记忆化搜索=＞动态规划】
leetcode - 121.买卖股票的最佳时机
121.买卖股票的最佳时机 ------------------------------------------ 给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格. 如果你最多只允许完成 ...
My Eighty-seventh Page - 买卖股票的最佳时机 - By Nicolas
这篇page是针对leetcode上的188.买卖股票的最佳时机Ⅳ所写的.小尼先简单的说明一下这道题的意思,就是我们给定一个整数数组prices,它的第i个元素prices[i]是一支给的股票在第i天 ...

Leetcode小白试炼（20200823 买卖股票的最佳时机 Ⅱ ）