统计信号处理知识点总结_概率论与数理统计之二维离散性随机变量及其分布的知识点总结...

二维随机变量的联合分布函数：

二维随机变量的联合分布函数

二维离散型随机变量的概率分布：

二维随机变量的概率分布

二维离散型随机变量的边缘分布：

二维离散型随机变量的边缘分布

二维离散型随机变量的条件分布：

二维离散型随机变量的条件分布

题型一：求二维离散随机变量的联合分布律和条件概率分布

例1：设随机变量X在1，2，3三个数字中等可能的取值，随机变量Y在1~X中等可能的取一整数值，试求二维随机变量(X,Y)的概率分布。

解：由乘法公式，可得

P{X=1,Y=1}=P{X=1}P{Y=1|X=1}=1/3*1=1/3;

P{X=2,Y=1}=P{X=2}P{Y=1|X=2}=1/3*(1/2)=1/6;

P{X=2,Y=2}=P{X=1}P{Y=2|X=2}=1/3*(1/2)=1/6;

P{X=3,Y=1}=P{X=3}P{Y=1|X=3}=1/3*(1/3)=1/9;

P{X=3,Y=2}=P{X=3}P{Y=2|X=3}=1/3*(1/3)=1/9;

P{X=3,Y=3}=P{X=3}P{Y=3|X=3}=1/3*(1/3)=1/9;

P{X=1,Y=2}=P{X=1,Y=3}=P{X=2,Y=3}=0.

所以，(X,Y)的概率分布为：

进一步得到边缘分布：

边缘分布的求法

求在Y=2条件下X的条件分布：

由上面解答可知P{Y=2}=5/18,因此

P{X=1|Y=2}=P{X=1,Y=2}/P{Y=2}=0;

P{X=2|Y=2}=P{X=2,Y=2}/P{Y=2}=(1/6)/(5/18)=3/5;

P{X=3|Y=2}=P{X=3,Y=2}/P{Y=2}=(1/9)/(5/18)=2/5;

得到在Y=2的条件下随机变量X的条件分布为：

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