儿时数学课上的“百钱百鸡”问题我又捡起来了

一背景介绍

奶奶给了小花100大洋，让她去集市买鸡。

买鸡要求是：既要有公鸡（cock），也要有母鸡（hen），还要有小鸡（chick）。三种鸡缺一不可，不然回家打屁屁。

市场的行情价是：公鸡5块大洋一只，母鸡3块大洋一只，小鸡仔儿嘛1块大洋可以买到三只。

最后小花买了100只鸡高高兴兴回家了，问她三种鸡各买了几只？

这就是有名的“百钱百鸡”问题，下面尝试分别使用枚举法和公式推导法的思想，使用python语言编程来解决这个问题。

二枚举法来解决

所谓枚举法就是考察问题中的所有情况，对要解决问题的所有可能情况，一个不漏地进行检验，从中找出符合要求的答案，因此枚举法是通过牺牲时间来换取答案的全面性。

如果手算的话，这种方法肯定是要舍弃掉的，因为它太麻烦，效率太低，但是谁让计算的对象是计算机呢，计算机运算速度快、精确度高，它不在乎，因此我们应该学会这种方法，至于具体的计算嘛，实施环节交给计算机就行了！

下面我们就来具体的讨论一下如何具体的实现它

首先要设置三个变量：cock,hen,chick

我们来一一枚举（列举出每一种鸡可能的最少和最多数量），然后使用range（）来实现三个变量数量的迭代（左闭右开）：

变量	min	max
公鸡（cock）5元/只	1	（100-3-1)//5 =19
母鸡（hen） 3元/只	1	(100-5-1)//3 =31
小鸡（chick）1/3元/只	1	100-cock-hen

列表备注：

虽然chick一只不足1元，但是为了计算简便，我们计算最多数量时当成1元，（就算不当成1元，1元中剩下的部分也买不了公鸡和母鸡呀）。

"//"表示地板除（x//y表示x除以y取比目标结果小的最大整数。）

使用for循环来实现

str.format（）函数方法是格式化字符串，通过{ }来指定位置，format 函数可以接受不限个参数，位置可以不按顺序，基础用法示例如下：

python代码实现：

# 百钱百鸡---枚举法
# fqy
for cock in range(1,20):       #设置变量cock的取值范围，左闭右开，（cock最多19只）for hen in range(1,32):    #嵌套for循环语句，同理设置hen变量的取值范围，左闭右开chick = 100 - cock - hen #小鸡的数目  if 5*cock + 3*hen + 1/3*chick == 100:   #如果三种鸡的数量满足条件，在下面输出，注意缩进print("公鸡买了{0}只，母鸡买了{1}只，小鸡买了{2}只".format(cock,hen,chick))#设置变量输出指定的位置

运行输出结果：

问题解决啦！

三公式推导法来解决

使用枚举法解决该问题的缺点在前面已经提到了，就是迭代次数太多了，可以深入分析问题从而来修改程序来减少迭代次数。切入点就是分析方程组不同未知数之间的数量关系，分析如下：

由此可知，公鸡和母鸡是存在上面的数量关系的，公鸡和母鸡的个数只能是整数，所以cock为1，2，3的情况不成立，从4开始迭代（遍历），并且以4为步长进行循环迭代（这样才能保证母鸡的个数也是为整数）

python实现代码如下：

for cock in range(4,13,4):           #从4到12开始迭代，以4为步长hen = int(25 - (7/4)*cock)       #公鸡与母鸡的数量关系，为了使得结果不为浮点数，使用int（）chick = int(100-cock-hen)print("公鸡买了{0}只，母鸡买了{1}只，小鸡仔儿买了{2}只".format(cock,hen,chick))

运行输出结果和上面一样：

第二种方法在第一种的基础上，通过深入分析数量关系，通过增加更精确的限制条件减少了实际的迭代次数。

虽然问题已经是老生常谈了，但是运用编程知识解决该问题，并且是用不同的方法来完成这个经典案例，在这个过程中的思考便是自主掌握和提高编程知识，达到掌握能力的一个过程，同时也体会到了优化自己代码和解决方案的重要性。

感谢阅读，如果对你有所启发的话就点个赞鼓励一下吧！

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