通过例子学TLA+(五)--FIFO Sequences

FIFO

本例子是一个先进先出FIFO的Buffer。Sender向Buff发送数据，Buffer接收数据存储在Sequence中，然后，Buffer将Sequence中第一个数据取出发送给Receiver。可以理解为上一例子的复杂应用。

TLA+提供了 Sequences module可以直接使用，该module提供了 Append，Tail，Head，Len 等常见接口。

\* module使用之前要先Extend
EXTENDS Sequences\* 初始化一个seq
VARIABLE q
q = <<>>  \* q为空sequenceSeq(S) \* 集合S中所有元素序列的集合，例如<<3,7>>是Seq(<<3,7,9>>)的一个元素
Head(s) \* 取sequence s中的第一个元素，例如Head(<<3,7>>)等于3
Tail(s)  \* 取sequence s中的最后一个元素，例如Tail(<<3,7>>)等于7
Append(s,e) \* 将元素e添加到sequence s的最后，例如Append(<<3,7>>,9) 等于 <<3,7,9>>
s \o t    \* 连接两个sequence，例如<<3,7>> \o <<5,9>> 等于 <<3,7,5,9>>
Len(s) \* 返回sequence s的长度，例如 Len(<<3.7>>) 等于2

TLA+实现过程

本例子可以理解为上一例子Interface的复杂版本，在FIFO中，相当于，sender与buffer之间，buffer与receiver之间的两个interface。根据之前的例子可以看出，TLA+的实现过程通常分为以下几步：1、引入module，定义变量，2、定义变量合法范围，3、定义初始化状态，4、定义可操作动作，5、定义基于初始化状态的下一步动作

1、先导入需要打module,定义需要的变量

----------------------------- MODULE FIFO ------------------------------
EXTENDS Naturals,Sequences
CONSTANT Message   \* 集合Message为Sender发送的数据范围
VARIABLE inval,inrdy,inack  \* sender发送的数据和发送标识
VARIABLE outval,outrdy,outack \* receiver接收的数据与接收标识
VARIABLE q  \* q为sequence

2、定义上述变量的合法范围

InChannelTypeInvariant == inval \in Message /\ inrdy \in {0,1} /\ inack \in {0,1}
OutChannelTypeInvariant == outval \in Message /\ outrdy \in {0,1} /\ outack \in {0,1}
\* q 的合法范围为集合Message的元素序列的集合
TypeInvariant == InChannelTypeInvariant /\ OutChannelTypeInvariant /\ q \in Seq(Message)

3、定义初始化状态

\* Sender 初始化状态如下
InChannelInit == InChannelTypeInvariant /\ inrdy = inack \* Receiver 初始化状态如下
OutChannelInit == OutChannelTypeInvariant /\ outrdy = outack \* Buff 初始化状态如下
BufInit == q = <<>> \* 整体状态初始化如下
Init == InChannelInit /\ OutChannelInit /\ BufInit

4、定义可操作性动作

在Interface例子中，有Sender发送数据，Receiver接收数据两个动作，在本例子中，则会有以下动作：

\* sender发送数据给buff
CanInSend == inrdy = inack
Send(d) == CanInSend /\ inval' = d /\ inrdy' = 1 - inrdy /\ UNCHANGED <<inack,outval,outrdy,outack,q>>\* buff接收数据
CanBufRev == inrdy # inack
BufRev == CanBufRev /\ q' = Append(q,inval) /\ inack' = 1- inack /\ UNCHANGED <<inval,inrdy,outval,outrdy,outack>> \* buff发送数据给receiver
CanBufSend == outrdy = outack
BufSend == CanBufSend /\ q # <<>> /\ outval' = Head(q) /\ q' = Tail(q) /\ outrdy' = 1 - outrdy /\ UNCHANGED <<inval,inrdy,inack,outack>> \* eceiver接收数据
CanOutRev == outrdy # outack
Rev == CanOutRev /\ outack' = 1 - outack /\ UNCHANGED <<inval,inack,inrdy,outrdy,outval,q>>

5、下一步动作

Next == \E d \in Message:Send(d)\/ BufRev\/ BufSend\/ Rev
=========================================================================

在上述第4步中，有很多的UNCHANGED 数据，在TLA+的代码中，如果有变量的状态未发生变更，一定要用UNCHANGED 进行标记，否则当前步骤执行完毕后，未使用UNCHANGED标记出来的变量的值将变更为NULL，这将影响到下一步操作的执行。

运行

按下图设置Init，Next，设置Message的范围，然后运行。
上述运行时间会很长，TLC检测到的状态也会很多，主要原因是上述TLA+代码是一个无边界限制的状态搜索，在无边界的状态下，q的值是不定的，在上述例子中，q的值可以是<<1>>,<<1,2>>,<<1,2,2>>,<<1,1,1,1,1,1,1>>等。
如果需要增加边界检查，可以增加q的长度检查，比如限制q的长度小于5。
在上图中TypeInvariant的检查项下面增加Len(q) < 5即可。

这样程序运行很快就会结束，并通过Error-trace打印出Len(q)==5的过程。