二叉树的相关操作（二）

上次的文章里我们实现了二叉树的基本操作，接下类我们来研究一些其他有意思的操作，包括：

1，通过遍历序列来构建二叉树

2，实现二叉树的层次遍历法

3，判断二叉树是否为完全二叉树

4，实现求二叉树上某节点的双亲

一，

首先，我们来看怎么通过遍历序列（前、中序遍历）来构建二叉树，以往我们构建二叉树的方式是递归输入元素的值，用空格来判断叶节点，而遍历序列的特点是前序遍历的第一个元素是根节点的值，该值会将中序遍历序列分成两段，且分别是左子树和右子树的遍历序列。当我们递归这个过程时，就可以实现二叉树的构建。代码如下：

BiTree CreateTree(TElemType A[],TElemType B[],int ha,int la,int hb,int lb)
{ if(A == NULL || B == NULL || ha>la || hb>lb) return NULL;char ch = A[ha];int k=hb;while(B[k] != ch)  k++;BiTree T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));T->data = ch;T->lchild = CreateTree(A,B,ha+1,ha+k-hb,hb,k);T->rchild = CreateTree(A,B,ha+k+1-hb,la,k+1,lb);return T;
}

二，

层次遍历的特点是每层元素从左到右依次遍历，问题在于怎么实现保存当前元素值，当层数发生变化时遍历已经保存的数据。事实上，这一步可以用队列这样实现：初始将根节点入队，每回合出队一个元素，左右子树非空时分别将其入队，这样就可以从宏观上实现任意一个节点的后面一个元素一定是它的 “右” 节点。最终代码如下：

Status LevelOrderTraverse(BiTree T,void(*Visit)(TElemType))
{ if(!T)  return OK;LinkQueue Q;InitQueue(Q);EnQueue(Q,T);while(!QueueEmpty(Q)){BiTree p;DeQueue(Q,p);visit(p->data);if(p->lchild)EnQueue(Q,p->lchild);if(p->rchild)EnQueue(Q,p->rchild);}return OK;
}

三，

判断完全二叉树的核心思路是递归：当左右子树均为完全二叉树时，原二叉树 “基本上” 是完全二叉树，例外是一边为空，另一边深度大于一，其他的就完全是递归的事情了，边界条件是：空树、一边为空另一边深度为一、两边深度均为一，这三种情况均是完全二叉树。最后的代码如下：

Status IsCompleteTree(BiTree T)
{ if(!T)  return TRUE;//空树else{if(!T->lchild && !T->rchild)    return TRUE;else{if((!T->lchild && DepOfTree(T->rchild)==1)||(!T->rchild && DepOfTree(T->lchild)==1))return TRUE;else if((!T->lchild && DepOfTree(T->rchild)>1)||(!T->rchild && DepOfTree(T->lchild)>1))return FALSE;else if(T->lchild && T->rchild){if(IsCompleteTree(T->lchild) && IsCompleteTree(T->rchild))  return TRUE;else    return FALSE;}}}
}

其中的DepOfTree为求二叉树深度的函数，在上篇文章中已实现。

四，

直接求父节点有困难，考虑最简单的情况：树的深度只有一时，目标节点为子节点，那么所求双亲结点显然是根节点。稍加思索便知，这便是递归的边界条件之一，此外还有空树无父节点的情况。那么递归的一般公式是什么呢？如果树的深度大于一，那么递归左右子树判断上述条件即可，这便是递归的一般公式。代码如下：

BiTree ParentNode(BiTree T,TElemType e)/* 在树T中返回e的父节点 */
{if(!T)return NULL;if(T->data == e){printf("该节点为根节点，无双亲\n");return NULL;}if((T->lchild && T->lchild->data == e) || (T->rchild && T->rchild->data == e))return T;else{if(ParentNode(T->lchild,e))return ParentNode(T->lchild,e);else if(ParentNode(T->rchild,e))return ParentNode(T->rchild,e);else{return NULL;}}
}

That's all. Thanks!

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