单位样值响应单位样值响应

信号与系统课程设计报告书

课题名称 单位样值响应姓 名学 号 院、系、部电气系专 业电子信息工程指导教师孙秀婷 康朝红

2011年 1 月12日

目 录

一.设计题目：３

二.设计目的：３

三.设计要求：３

四.设计原理：４

五.具体算法：５

六、MATLAB源程序及MATLAB形式图：５

七、Simulink输出及仿真器６

八、设计总结８

九、参考文献８

离散时间系统的时域仿真

-----单位样值响应

一.设计题目：

掌握离散时间系统的时域分析方法。?巩固已经学过的知识，加深对知识的理解和应用，加强学科间的横向联系，学会应用MATLAB对离散系统进行仿真。

二.设计目的：

(1)在学习了信号与系统这门课程后，按照基本原理,综合运用所学的知识,利用Matlab ,掌握系统的单位样值响应内容，由给定的差分方程求解系统的单位样值响应h(n).

(2) 掌握离散时间系统的时域分析方法。?巩固已经学过的知识，加深对知识的理解和应用，加强学科间的横向联系，学会应用MATLAB对离散系统进行仿真。(3)仿真实现离散时间系统的单位样值响应，并绘制输出波形,主要程序段有注释.

?三.设计要求：

本课程设计应满足以下要求: 1. 实用性:设计的典型函数应该能够正确运行.?????

2. 可读性:源程序代码清晰,有层次

(1)掌握用MATLAB来求解常系数差分方程的方法；

(2)掌握MATLAB常用函数的功能和使用方法；

(3)仿真实现离散时间系统的单位样值响应，并绘制输出波形,主要程序段有注释.

四.设计原理：

冲激响应?　线性时不变系统对单位冲激δ(n)作用在零状态条件下的响应称为冲激响应h(n)。单位冲激函数的定义是

离散时间系统常以框图表示(见图)。图中χ(n)、y(n)分别为系统的输入和输出。系统的冲激响应可以通过令式(1)中右端的激励为δ(n)求得。

单位样值函数在经过一系统的作用后发生单位样值响应，因为直接求解会使求解过程复杂，可利用Z变换先求解系统函数H(Z)，利用特殊函数和Z变换性质变换得到h(z),然后用单位样值函数与系统函数相乘求得单位样值响应。当然也可以利用其它类型的变换，例如将时间域内的函数直接变换到频域内(利用傅立叶变换)，利用特殊函数和福利院变换的性质得到h(s),再利用系统函数与h(s)求得单位样值响应。此处我组实验采用了利用Z变换的方式进行求解。用MATLAB来求解常系数差分方程的方法；用MATLAB常用函数的功能和使用方法；

根据设定的差分方程：

y(n)-5y(n-1)+6y(n-2)=x(n)-3x(n-1)

利用z变换，求出H(z),再通过y(n)=x(n)h(n)。

五.具体算法：

根据差分方程：

y(n)-5y(n-1)+6y(n-2)=x(n)-3x(n-2)

用z变换求出H(z)的表达式，原式可化为：

?

H(Z)=Y(Z)/X(Z)=[1-3Z^(-2)]/[1-5Z^(-1)+6Z^(-2)]

六、MATLAB源程序及MATLAB形式图：

计算系统单位样值响应源程序：

%差分方程模型y(n)-5y(n-1)+6y(n-2)=x(n)-3x(n-2)

%系统函数H(Z)=Y(Z)/X(Z)=[1-3Z^(-2)]/[1-5Z^(-1)+6Z^(-2)]

k=0:10;

a=[1 -5 6]; %系统函数分母多项式的系数矩阵

b=[1 0 -3]; %系统函数分子多项式的分子矩阵

y=impz(b,a,k); %单位样值函数

stem(y);%用杆状图形式表示

xlabel('n');

title('h[n]'); %(LTI系统的单位冲激响应')

MATLAB形式图：

此图为直接利用MATLAB编程功能在MATLAB环境下所求的y(n)-5y(n-1)+6y(n-2)=x(n)-3x(n-2)的响应，其中根据已学知识知道单位样值函数在零时刻等于1，而在其他时刻单位样值函数均等于0.

七、Simulink输出及仿真器

Simin为自定义函数(在本实验中设定n=0时，函数等于1；而在其他时刻，函数值均等于0)。

Scope为观察经过系统后的响应函数。

根据y(n)-5y(n-1)+6y(n-2)=x(n)-3x(n-2)差分方程模型所作得的数学模型(经过将时域函数变换至其他域)。

在MATLAB环境利用Simulink功能所做得的函数。y(n)-5y(n-1)+6y(n-2)=x(n)-3x(n-2)的输出响应(由于MATLAB环境中两点间突然变化要由一