C语言实现二叉树的插入和删除

二叉树的插入删除：

//首先介绍二叉树的插入：//首先需要明白插入的规则：每个建好的结点p都需要从跟结点开始与根结点相比较数据域，如果根结点的数据域小于结点p，则接着将结点p与根结点的右子树相比较，否则p将与根结点的左子树相比较；//继续往下类推，一直到最后一次比较完后，指针head的左子树或者右子树为空，退出循环（也就是，当到达叶子结点时），因为每次进入循环都要把head结点赋给parent双亲结点，所以这个结点也表示双亲结点；//之后将双亲结点parent与p->data（也就是key的值）比较，如果双亲结点大，那么，p为双亲结点的左子树，否则为双亲结点的右子树；

//介绍二叉树的删除：//二叉树的删除有三种情况：//1>删除的结点为叶子结点；//删除节点是叶节点，即没有子节点，或者说左右子节点都是NULL。这种情况下，只需要把删除节点的父节点中对应的指针指向NULL即可。然后释放掉删除节点的空间；//2>删除的结点有左子树或者右子树，只能有一个；//删除节点有一个子节点（左子节点或右子节点），这种情况下，把删除节点的父节点中对应的指针指向删除节点的子节点即可。然后释放掉删除节点的空间;    //3>删除的结点左右子树都有，两个都有；//删除节点有两个子节点，这种情况下，必须要找到一个替代删除节点的替代节点，并且保证二叉树的排序性。根据二叉树的排序性，可知替代节点的键值必须最接近删除节点键值。比删除节点键值小的所有键值中最大那个，或者是比删除节点键值大的所有键值中最小的那个，是符合要求的。这两个键值所在的节点分别在删除节点的左子树中最右边的节点，删除节点右子树中最左边的节点；//以图例的形式表示第三种方式的删除；

第三种方式的删除： 最重要的是找到删除结点以及它的父结点；

1>找到删除节点以及它的父节点在删除节点的左子树中，向下向右遍历，找到替代节点以及它的父节点；
              2>删除节点的父节点中对应的指针指向替代节点；
              3>替代节点中的右子节点指针指向删除节点的右子树；
              4>如果替代节点的父节点不是删除节点，则将替代节点的左子节点指针指向删除节点的左子树，并且替代节点的父节
                    点中对应的指针指向替代节点的左子节点；
              5>释放删除节点的空间；
      注意：
              1>第二步中找到的替代节点，可能会有左子树，但一定没有右子树。
              2>第五步要判断替代节点的父节点不是删除节点后，才将替代节点的左子节点指针指向删除节点的左子树，否则
                    会出现替代节点左子节点指针指向自己的情况，从而丢失替代节点的左子树。
      第三种方式的图画显示：两种方式；

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define N 9
int a[]={3,2,5,8,4,7,6,9,10};//二叉树的结点类型；
typedef struct tree
{int data;struct tree *lchild;struct tree *rchild;
}BitTree;//在二叉排序树中插入查找关键字可以；
void Inserter(BitTree *bt,int key)
{BitTree *parent;   //表示双亲结点；BitTree *head = bt;BitTree *p=(BitTree *)malloc(sizeof(BitTree));p->data=key;   //保存结点数据；p->lchild=p->rchild=NULL;  //左右子树置空；//查找需要添加的父结点，这个父结点是度为0的结点；while(head) {parent=head;if(key<head->data)   //若关键字小于结点的数据；head=head->lchild; //在左子树上查找； else   //若关键字大于结点的数据；head=head->rchild;  //在右子树上查找；}//判断添加到左子树还是右子树；if(key<parent->data)   //小于父结点；parent->lchild=p;    //添加到左子树；else    //大于父结点；parent->rchild=p;   //添加到右子树；
}//n个数据在数组data[]中；
BitTree *Createer(BitTree *bt,int data[],int n)
{bt=(BitTree *)malloc(sizeof(BitTree));bt->data=data[0];bt->lchild=bt->rchild=NULL;for(int i=1;i<n;i++)Inserter(bt,data[i]);return bt;
}//中序遍历；
void PreOrder(BitTree *bt)
{if(bt){PreOrder(bt->lchild);printf("%d ",bt->data);PreOrder(bt->rchild);}
}//删除结点；
void Deleteer(BitTree *bt,int key)
{BitTree *L,*LL;    //在删除左右子树都有的结点时使用；BitTree *p=bt;BitTree *parent=bt;int child=0;  //0表示左子树，1表示右子树；if(!bt)    //如果排序树为空，则退出；return ;while(p)  //二叉排序树有效；{if(p->data==key){if(!p->lchild&&!p->rchild)  //叶结点(左右子树都为空)；{if(p==bt)  //被删除的结点只有根结点；free(p);else if(child==0){parent->lchild=NULL;  //设置父结点左子树为空；free(p);   //释放结点空间；}else   //父结点为右子树；{parent->rchild=NULL;  //设置父结点右子树为空；free(p);  //释放结点空间；}}else if(!p->lchild)  //左子树为空，右子树不为空；{if(child==0)    //是父结点的左子树；parent->lchild=p->rchild;else      //是父结点的右子树；parent->rchild=p->rchild;free(p);  //释放被删除的结点；}else if(!p->rchild)  //右子树为空，左子树不为空；{if(child==0)  //是父结点的左子树；parent->lchild=p->lchild;else      //是父结点的右子树；parent->rchild=p->lchild;free(p);  //释放被删除的结点；}else{LL=p;  //保存左子树的结点；L=p->rchild;  //从当前结点的右子树进行查找；if(L->lchild)  //左子树不为空；{LL=L;L=L->lchild;   //查找左子树；p->data=L->data;  //将左子树的数据保存到被删除结点；LL->lchild=L->lchild;  //设置父结点的左子树指针为空；for(;L->lchild;L=L->lchild);L->lchild=p->lchild;p->lchild=NULL;}else{p->data=L->data;LL->rchild=L->rchild;}}p=NULL;}else if(key<p->data)  //需删除记录的关键字小于结点的数据；{//要删除的结点p是parent的左子树；child=0;  //标记在当前结点左子树；parent=p;//保存当前结点作为父结点；p=p->lchild;  //查找左子树；}else  //需删除记录的关键字大于结点的数据；{//要删除的结点p是parent的右子树；child=1;  //标记在当前结点右子树查找；parent=p;  //保存当前结点作为父结点；p=p->rchild;  //查找右子树；}}
}int main(void)
{BitTree *bt;  //保存二叉排序树根结点；printf("数组数据为:\n");for(int i=0;i<N;i++)printf("%d ",a[i]);printf("\n\n");bt=Createer(bt,a,N);printf("遍历后的二叉排序树为(中序遍历输出):\n");PreOrder(bt);printf("\n\n\n");printf("     **将数据8插入到二叉树中**\n\n");printf("插入后的二叉树为(中序遍历输出):\n");Inserter(bt,8);PreOrder(bt);printf("\n\n\n");printf("     **将数据5从二叉树中删除**\n\n");printf("删除后的二叉树为(中序遍历输出):\n");Deleteer(bt,5);   //删除拥有左右子树的结点有问题；PreOrder(bt);printf("\n");return 0;
}

//输出结果截图：

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