洛谷·[SCOI2016]美味

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题解

首先看到有两层限制：区间[l, r]以及要异或值最大。很显然把区间限制转化到时间限制，建可持久化数据结构。

每道菜对不同的人有不同的美味值。菜j对顾客i的美味值为 $b_i\ xor\ (a_j+x_i)$ ，其中 i 我们视作已知表示阶段【第i个人】，那么唯一未知的就是 $a_j$ 。也就是说我们可以倒着推——枚举答案数位，看当前这一位能不能取1，也就是看是否存在 $a_j$ 使得满足前面的高位最优的情况下让当前这一位也最优。对于这一问题，我们完全可以建可持久化01trie来解决，查找当前这一位是否可以是我们倒推出来的数。【可惜做的时候太菜了，写的主席树】但也可以建一棵可持久化权值线段树，也就是主席树。若确定了所求 $a_j$ 的这前i位，那就可以确定所求 $a_j$ 的范围。查找范围内是否有这个数即可。

代码为主席树写法，

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define maxn 200005
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 1e5;
int read() {int x = 0, f = 1, ch = getchar();while(!isdigit(ch)) {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}while(isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0', ch = getchar();return x * f;
}int n, m, a[maxn];
int root[maxn], tot = 0;
struct SegmentTree {int l, r, cnt;
}t[maxn << 5];int insert(int now, int l, int r, int x) {register int p = ++tot, mid = l + r >> 1;t[p] = t[now];if(l == r) {t[p].cnt++; return p;}if(x <= mid) t[p].l = insert(t[now].l, l, mid, x);else t[p].r = insert(t[now].r, mid + 1, r, x);t[p].cnt = t[t[p].l].cnt + t[t[p].r].cnt;return p;
}int ask(int p, int q, int l, int r, int ls, int rs) {//l，r同时下传if(ls > rs) return 0;if(ls <= l && r <= rs) return t[q].cnt - t[p].cnt;//差分register int mid = l + r >> 1, res = 0;if(ls <= mid) res += ask(t[p].l, t[q].l, l, mid, ls, rs);if(rs > mid) res += ask(t[p].r, t[q].r, mid + 1, r, ls, rs);return res;
}signed main() {n = read(), m = read(); root[0] = 0;for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read(), root[i] = insert(root[i - 1], 0, INF, a[i]);register int b, x, l, r, ans;for(int i = 1; i <= m; i++) {b = read(), x = read(), l = read(), r = read();ans = 0;for(int j = 17; j >= 0; j--) {//枚举每一位register int tmp = ans + ((1 ^ (b >> j & 1)) << j);//tmp是期望达到的数if(ask(root[l - 1], root[r], 0, INF, max(0, tmp - x), min(INF, tmp + (1 << j) - 1 - x))) ans = tmp;else ans += (b >> j & 1) << j;//反之就老实加上这一部分。}printf("%d\n", ans ^ b);}
}

迎评：）
——End——

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