NOIP2012提高组 开车旅行 解题报告
开车旅行
题目描述
样例输入
样例输出
70分算法
暴力预处理出对于每一个点他右边最近、次近的点的编号，对于每一个询问，暴力模拟开车过程即可。
100算法
和上面一样我们得预处理出每一个点最近、次近的点得编号，但我们不可以使用 O(n2) O_{(n^2)}的算法。
预处理方法一：线段树。线段树维护三个值，区间内最小值、最大值、数的个数。从右往左找( n n~11)，当找到第 i i个点时，第i+1i+1个点到第 n n个点的高度值已经更新过了线段树。通过线段树找出高度比HiH_i大的最小、次小值，以及找出高度比 Hi H_i小的最大、次大值，便可以更新第 i i个点的最近、次近的点的编号了。因为HiH_i的值可能很大，会空间超限，所以做之前需要离散化一次。
预处理方法二：双向链表。相比线段树，不需要离散化，但是细节多，调试较麻烦。先将 Hi H_i从小到大排序，将两两相邻的两个点连起来。再从前往后枚举 i i，对于每一个点ii，找出它后面连着的两个点（即为大于 Hi H_i的最小、次小点）和找出它前面连着的两个点（即为小于 Hi H_i的最大、次大点），这样就可以更新出第 i i个点的最近、次近点。之后，再将第ii的点从链表中删去，将其前后的两个元素相连起来。
预处理完毕后，就可以开始求答案了。
如果 A A从xx点开车至 y y点，然后BB从 y y点开车到zz点，则我们视为 x x向zz来了一条边，我们称从 x x开车到zz成为“一轮”。
接下来我们要求出在点 i i开车经过了2j2^j轮后到达的点的编号，设其为 m m[ii][ j j]。首先，从后往前枚举ii，我们可以通过预处理出来的数据求出 m m[ii][ 0 0],之后对于每一个mm[ i i][jj]我们可以从 m m[ii][ j j-1]转移过来。（设kk= m m[ii][ j j-1]）,则mm[ i i][jj]= m m[kk][ j j-1]，即等于i跳了两次2j−12^{j-1}轮，即 2j 2^{j}轮，跳到不能跳为止。同时处理一下 A A开过的路程和BB开过的路程。上面做的一切都是为了接下来的答案求值。接下来要介绍一种算法——倍增。倍增，顾名思义，就是成倍成倍的增长。第一次先开 217 2^{17}轮（最多），第二次再开 216 2^{16}轮，然后 215 2^{15}轮、 214 2^{14}轮……可以跳 2j 2^{j}轮便跳（即不会越界），不行就不跳。此时开车开到再也开不了为止，这个点便是终点。这样就可以在很短的时间内求出答案。
注：答案会很大，需要开int64(long long)
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