圆桌会议(贪心+数学)
Link:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1214
圆桌会议
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3140 Accepted Submission(s): 2180
以下分析转自:http://blog.csdn.net/lulipeng_cpp/article/details/7609259和http://blog.csdn.net/a601025382s/article/details/12014707
题意:n个人围成一个圈,现在每分钟交换一次相邻的位置,问最少需要多少分钟,n个人的顺序与原始顺序相反。例1234变成4321.
题解:一条线上的n个人,123..n变为n..321,需要1+2+...+(n-1)=n*(n-1)/2次,即1右移n-1步,2右移n-2步..。而该题是围成一圈,所以可以双向移动,
因而将n分成两部分,n/2和n-n/2,两部分独自逆序。可以达到时间最少。例1234,可分成12和34,2分钟后可得到2143,由于成圈,所以也是逆序。
在直线上移动很简单,类似于冒泡排序的方法,一个数不断向上冒,直到最终位置。不难得到其需要移动的次数公式为n*(n-1)/2。其中n为总点数。
那么在圆环上移动又会如何呢?应该会不一样这是我们直观的感受。事实也是如此,移动的过程是将圆环分为两段,分别移动。那么又在何处分段呢?
答案是尽量使两段长度相等。
为啥?证明如下:
设n为总长度,分为两段,长度分别为a、b。总次数=a*(a-1)/2+b*(b-1)/2=a*(a-1)/2+(n-a)*(n-a-1)/2=(2*a^2-2*n*a+n^2)/2。
其中n为常量,a为变量。二次曲线开口向上,最小值对应的a=-(-2*n)/(2*2)=n/2。显然a要求整数。
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