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作为第一步，从一个不包含协变量的空模型开始（点击文末“阅读原文”获取完整代码数据）。

每所学校的截距，β 0J，然后设置为平均，γ 00，和随机误差ü 0J。

将（2）代入（1）产生

要在SPSS中进行估算，请转至分析→混合模型→线性...

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出现“ 指定主题”和“重复”菜单。在此示例中，分组变量是id，因此应将其放在“ 主题”框中。

在反复框保持为空。它仅在分析人员想要为重复测量指定协方差模式时使用 。单击继续。

弹出一个新菜单，用于指定模型中的变量。空模型没有自变量，因此将因变量mathach放在适当的框中。

空模型中的截距被视为随机变化。这不是默认设置，因此单击“ 随机”以获取以下菜单：

检查“ 包含截距”选项。另外，将id变量带到组合框中。的协方差类型无关时，只有一个随机效应，在这种情况下，随机截距。单击继续。

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接下来，单击Statistics以选择其他菜单以选择在输出中报告哪些结果。

选择参数估计值报告固定效应的估计值。单击继续，然后单击确定。部分结果如下：

这些结果对应于R＆B中的表4.2。

下一步是估计一种平均数- 结果模型。

平均数之结果变项的回归模型

在估计空模型之后，R＆B开发了一种“平均数结果变项的回归”模型，其中将学校级变量meanses添加到截距模型中。该变量反映了每所学校的学生SES平均水平。方程式（1）：

截距可以模拟成一个大平均γ 00，再加上平均得分SES的效应γ 01，加上随机误差ü 0J。

将（4）代入（1）得到

要在SPSS估计这个，再去分析→混合模型→直线...。再次出现“ 指定主题”和“重复菜单 ”。将id放在“ 主题”框中，并将“ 重复”框保留为空。

单击继续。在下一个菜单中，指定依赖变量和独立变量。因变量将是mathach，单个协变量将是均值。

该meanses变量输入作为固定效应，所以点击固定按钮拉起固定效应菜单。将meanses变量带入Model框并确保选中Include Intercept。

单击继续。接下来，单击“ 随机”以打开“ 随机效应”菜单。选中“ 包括截距”以将截距指定为随机，并将分组变量id放在“ 组合”框中。它仅被视为固定效应。该协方差类型又是无关紧要，因为只有一个随机效应，随机截距。

最后，单击Statistics以选择在输出中报告的内容。选中参数估计值旁边的复选框。

单击继续，然后单击确定。输出的一部分如下：

这与R＆B中的表4.3相对应。

下一步是估计随机系数模型。

随机系数模型

接下来，R＆B提供了一个模型，其中包括学生级别的SES而不是平均SES，并且他们将学生SES的斜率视为随机的。一个复杂因素是R＆B以小组平均为中心的学生SES后呈现结果。群体平均中心意味着从每个学生的个人SES中减去每个学生的学校的平均SES。不幸的是，meanses变量编码为-1,0,1，因此只是每个学校平均值的粗略指标。为了更好地估计学校平均值，可以利用SPSS 中的Aggregate命令。

分组中心变量的第一步是找到每个群集的平均值。转到数据→聚合

出现“ 聚合数据”菜单。表示每个组的变量称为“中断”变量; 将id放入Break Variable（s）框中。目标是从每所学校获得学生的平均SES分数，因此将ses变量带到“ 变量摘要”框中。默认情况下，SPSS假定用户有兴趣获取每个组的均值，因此无需更改功能。最后，确保选中“ 将聚合变量添加到活动数据集”单选按钮。

现在，数据中添加了一个新变量ses_mean（不要与三分法混淆）。要完成组平均居中，请从每个ses变量中减去ses_mean。转到变换→计算变量。

在出现的菜单中，创建一个名为grp_ses的目标变量，该变量等于ses减去ses_mean。

单击确定。现在可以使用以组为中心的SES变量。

1级方程式如下：

截距β 0J可以模拟成一个大平均γ 00加上随机误差，ü 0J。类似地，倾斜β 1J可以被建模为具有总平均值γ 10加上随机误差Ú 1J。

将（7）和（8）组合成（6）产生：

要在SPSS中估算（9），请转到分析→混合模型→线性。再次出现“ 指定主题”和“重复”菜单。和以前一样，将id放在“ 主题”框中，并将“ 重复”留空。

单击继续。在下一个菜单中，指定依赖变量和独立变量。因变量是mathach，单个协变量将是grp_ses。

要指定模型的固定效应，请单击“ 固定”。在“ 固定效应”菜单中，将grp_ses变量置于“ 模型”框中，并确保选中“ 包括截距”。

单击继续，然后单击随机。

在“ 随机效应”菜单中，将分组变量id放在“ 组合”框中。此外，因为grp_ses将具有随机斜率，所以必须将其放置在“ 模型”框中。接下来，确保选中Include Intercept，以便允许截距随机变化。最后，存在两个随机效应意味着协方差矩阵G的维数现在是2×2。SPSS中的默认值是假设一个方差分量结构，这意味着随机截距和随机斜率之间没有协方差（参见随机效应ANOVA模型综述中的协方差结构表））。可以放宽该假设，使得协方差是从数据估计的自由参数。为协方差类型指定Unstructured。

单击继续。然后单击“ 统计”以指定输出中显示的内容。检查参数估计值以获得固定效应的结果。

单击继续，然后单击确定。部分结果如下：

这些结果对应于R＆B中的表4.4。

最终的模型R＆B呈现的是截距和斜率外部模型。

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