概率 =/=＞ 事件
仅给出概率是得不出事件的结论的。
目录
概述
不确定性
零概率事件
定义
事件
P=1 的事件
事件
概率相同的事件
例题
概述
事件的概率是确定的，例如：必然事件 S，P(S)=1；不可能事件 Φ，P(Φ)=0……；但是仅给出概率是无法得到事件的结论的，例如：概率为 0 的事件未必是不可能事件，概率为 1 的事件未必是必然事件，不同的事件可能对应相同的概率……
不确定性
零概率事件
定义
指概率为 0 的事件。零概率事件可能发生。
事件
事件1：不可能事件 Φ，P(Φ)=0【不会发生】
不可能事件的概率为 0，所以不可能事件是零概率事件，但零概率事件不一定是不可能事件。
事件2：连续型随机变量某一点发生的概率【可能发生】
对于连续型随机变量 X，取任一指定实数 a 的概率均为 0，即 P{X=a}=0。
P=1 的事件
概率为 1 的事件不一定发生，概率为 1 的事件未必是必然事件。
事件
事件1：必然事件 S，P(S)=1【一定发生】
必然事件在每次试验中都发生，故必然事件的概率为 1。
事件2：连续型随机变量某一点不发生的概率【可能发生】
对于连续型随机变量 X，取任一指定实数 a 的概率均为 0，即 P{X=a}=0，那么其不发生的概率为 1，即 P=1。
概率相同的事件
事件的概率是唯一确定的，但是一个概率可以对应多个事件，因为可能多个事件的概率可能相同，故无法直接通过概率判断出事件。
例题
例1：（1991）随机事件 A，B 满足 P(A)=P(B)=1/2 和 P(A∪B)=1，则必有：
A. A∪B=Ω B. AB=Φ C. P(U
)=1 D.P(A-B)=0
正确答案：C
解析：
利用概率加法公式，得：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)，
将题给条件代入，得：P(AB)=0
但是此时无法推出 AB=Φ，因为仅给出概率是得不出事件的结论的，故 B 选项错误。同理得 A 选项错误。
对于选项 C，P(∪
)=P(
)=1-P(AB)=1，故 C 选项正确。
对于选项 D，P(A-B)=P(A)-P(AB)= 1/2 - 0=1/2，故 D 选项错误。
例2：假设事件 A 和 B 满足 0<P(A)<1，且P(B|A)=1，则：
A. B=Ω B. A B C. P(A-B)=0 D.P(B|
)=0
正确答案：C
解析：
因为概率无法得出事件的结论，所以选项 A 、B 错误。
由题意，得：P(B|A)=P(AB)/P(A)=1，则 P(A)=P(AB)
对于选项 C，P(A-B)=P(A)-P(AB)=0，故选项 C 正确。
对于选项 D，P(B|)=P(
B)/P(
)=P(B-A) / (1-P(A))=(P(B)-P(AB)) / (1-P(A))，因为不知道 P(B) 与 P(AB) 的关系，故无法得 D 选项。
例3：已知随机事件 A，B 满足条件 P(AB∪
)=0，则有：
A. A，B 为对立事件 B. A，B 为互斥，但不对立 C. P(A)=P(B) D. P(A)=P()
正确答案：D
解析：
因为概率无法得出事件的结论，所以选项 A 、B 错误。
由题意，得 P(AB∪
)=P(AB)+P(
)-P(AB
)=0，因为 P(AB
)=0，所以 P(AB)=P(
)=0 。P(
)=P(
)=1-P(A∪B)=1-[ P(A)+P(B)-P(AB) ]=1-p(A)-P(B)+P(AB)=1-P(A)-P(B)=0，故 1-P(B)=P(A)，故 P(
)=P(A)，故选项 D 正确。
选项 C 举反例：A=Φ，B=Ω 时，P(AB∪
)=P(ΦΩ∪ΩΦ)=P(Φ)=0，但 P(A) ≠ P(B)，故选项 C 错误。
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