如何用根号的方法对数列进行有序排列

对a^2至（a+1）^2的数列排序，可以用开根号的方法，并用公式进行计算排列。

己知整数P为a^2至（a+1）^2数列里的一个元素。

复原公式为：2*R*t+R^2=M+u

R为元素√P的整数，√P≠整数时，0<t<1，当√P=整数，则t=0，P为a^2至（a+1）^2之间数的一个元素，有a^2≤P<（a+1）^2，M为计算整数，0<u<1，（当√P=整数，则u=0）。

用公式复原元素P时，是取近似值，故P>M，且0<（P-M）<1，如果把小数u看作1。

则有：M+u=P

在a^2至（a+1）^2之间有2a+1个元素（即a+（a+1）=2a+1），且是有序的数列排序，当元素P=a^2时，则a^2记作“0”，且a^2为a^2至（a+1）^2之间数的每个元素的共有元素，故a^2减a^2至（a+1）^2之间数的每个元素，由此可对a^2至（a+1）^2之间数列进行重新排序。

令P为a^2至（a+1）^2之间数的一个元素，则有

A={{a^2，a^2+1，a^2+2，……，a^2+2a}∈（a+1）^2丨a^2≤P<（a+1）^2}

对A集合内的每个元素减a^2，则有

B={{0，1，2，……，2a}∈2a+1丨0≤（P-a^2）≤2a+1}

A集合为a^2至（a+1）^2之间的有序数列。

B集合为a^2至（a+1）^2减a^2之间的有序数列。

例如：3^2至4^2之间数有7个元素。令其中一个元素为P。

A={{9，10，11，12，13，14，15}∈（3+1）^2丨3^2≤P<（3+1）^2}

把3^2至4^2之间数每个元素都减3^2，再从新集合，则为：

B={{0，1，2，3，4，5，6}∈2*3+1丨0≤（P-3^2）≤2*3+1}

取3^2至4^2之间数的所有元素开根号，并记作整数+小数。

√9=3+0，√10=3+0.16，√11=3+0.32，√12=3+0.46，√13=3+0.61，√14=3+0.74，√15=3+0.873

用公式：2*R*t+R^2=M+u进行计算并令u=1（当元素√P=R时，t=0，u=0），则有

2*3*0+3^2=9，取9+0=9，或9-9=0

2*3*0.16+3^2=9.96，取9+1=10，或10-9=1

2*3*0.32+3^2=10.92，取10+1=11，或11-9=2

2*3*0.46+3^2=11.76，取11+1=12，或12-9=3

2*3*0.61+3^2=12.66，取12+1=13，或13-9=4

2*3*0.74+3^2=13.44，取13+1=14，或14-9=5

2*3*0.87+3^2=14.22，取14+1=15，或15-9=6

从上面的计算结果得到，用公式2*R*t所计算出的元素值，与a^2至（a+1）^2之间重新排列的有序元素完全相同。故对a^2至（a+1）^2之间的元素进行计算时，则将计算元素与重新排列元素相同的可合并。由此完成a^2至（a+1）^2之间元素的有序排列。

对K个无序元素的排列，首先对K个元素的每个元素开根平方号，使每个元素介于a^2至（a+1）^2之间，把开根后整数相同的元素集合在一起，称为初级平方数。取根后的整数再开根号，把根号后整数相同的元素再次集合在一起，称为二级平方数。如此循环n次平方根号后。最终使K个元素的每个元素开根号后，所取的整数介于1^2至2^2之间，由此完成了K个元素的平方根号数排序。

需要注意以下两点：

①对K个元素里的每个元素开平方根号，使每个元素介于a^2至（a+1）^2之间，当a=1时，将不再开平方根号进行计算，因为任意大于等于1的整数开n方根号后，其根号的整数都会大于等于1，且小于2。

②对任意大于0的整数进行平方时，则有1^2<2^2，故在对K个元素里的每个元素开平n次方平方根号后，使每个元素都介于a^2至（a+1）^2之间，当a先等于1的元素小于后等于1的元素。

由此完成了平方根号的排序，最后分别对每个a^2到（a^2+1）之间数的元素进行排序，则完成了对K个无序元素的有序排列。

我想根号排序法应该是已知排序法中的最优解。

其方法都是建立在a^2至（a+1）^2的基础上，在此基础上，我分别在“知乎”，“头条”，“微博”，上发了一篇名为“大数整数分解试乘法即论小于给定数值”的文章，希望大家去多多了解。

主要讲了三个内容。

①大数整数分解式乘法。

②如何用多项式对大数进行整数分解。

③如何用公式去计算给定数值里的质数个数。

下篇文章将介绍如何用公式去优化“旅行商问题”，及找出最优路径，并用多项式进行进行它的验证。

这里冒个小泡。

如果你想从北京出发到全球每个国家的首都去旅游，每个国家的首都都只走一次且路径最短，在知道每个国家的首都相互往来的距离后。我最多在100个小时内，对所有路径进行优化，并用多项式计算出一条最短路往。由于我不会编写电脑程序，如果编写成电脑程序并用电脑计算，也许就是几十秒分把钟的事。

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