滑雪(动态规划)--算法学习

问题描述

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。
可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，
你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。
Michael想知道载一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字
代表点的高度。下面是一个例子
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子
中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-…-3-2-1更长。事实上，这是最
长的一条。输入输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R
行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。输出输出最长区域的长度。 2

输入

输入的第一行表示区域的行数R和列数C
(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，
代表高度h，0<=h<=10000

输出

输出最长区域的长度。

样例输入

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

样例输出

25

解题思路来自北大郭炜

L(i,j)表示从点(i,j)出发的最长滑行长度。
一个点(i,j), 如果周围没有比它低的点，L(i,j) = 1
否则
递推公式： L(i,j) 等于(i,j)周围四个点中,比(i,j)低，且L值最大的那个点
的L值，再加1

解法1） “人人为我”式递推

L(i,j)表示从点(i,j)出发的最长滑行长度。
一个点(i,j), 如果周围没有比它低的点，L(i,j) = 1
将所有点按高度从小到大排序。每个点的 L 值都初始化为1
从小到大遍历所有的点。经过一个点(i,j)时，用递推公式求L(i,j)

解法2） “我为人人”式递推

L(i,j)表示从点(i,j)出发的最长滑行长度。
一个点(i,j), 如果周围没有比它低的点，L(i,j) = 1
将所有点按高度从小到大排序。每个点的 L 值都初始化为1
从小到大遍历所有的点。经过一个点(i,j)时，要更新他周围的，比它高的点
的L值。例如：
if H(i+1,j) > H(i,j) // H代表高度
L(i+1,j) = max(L(i+1,j),L(i,j)+1)

人人为我和我为人人的区别就是：
人人为我：从后往前推，所以再循环的时候是i-系列
我为人人：从前往后，更新每个点，所以是i+系列，且选择大的或者小的

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