1000. [東方S2] 伊吹萃香

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Problem 4

伊吹萃香(suika.cpp/c/pas)

题目描述

在幻想乡,伊吹萃香(いぶき すいか)是能够控制物体密度的鬼王。因为能够控制密度,所以萃香能够制造白洞和黑洞,并可以随时改变它们。某一天萃香闲着无聊,在妖怪之山上设置了一些白洞或黑洞,由于引力的影响,给妖怪们带来了很大的麻烦。于是他们决定找出一条消耗体力最少的路,来方便进出。已知妖怪之山上有N个路口(编号1..N),每个路口都被萃香设置了一定质量白洞或者黑洞。原本在各个路口之间有M条单向路,走过每一条路需要消耗一定量的体力以及1个单位的时间。由于白洞和黑洞的存在,走过每条路需要消耗的体力也就产生了变化,假设一条道路两端路口黑白洞的质量差为delta:

1. 从有白洞的路口走向有黑洞的路口,消耗的体力值减少delta,若该条路径消耗的体力值变为负数的话,取为0。

2. 从有黑洞的路口走向有白洞的路口,消耗的体力值增加delta。

3. 如果路口两端均为白洞或黑洞,消耗的体力值无变化。

由于光是放置黑洞白洞不足以体现萃香的强大,所以她决定每过1个单位时间,就把所有路口的白洞改成黑洞,黑洞改成白洞。当然在走的过程中你可以选择在一个路口上停留1个单位的时间,如果当前路口为白洞,则不消耗体力,否则消耗s[i]的体力。现在请你计算从路口1走到路口N最小的体力消耗。保证一定存在道路从路口1到路口N。

输入格式

第1行:2个正整数N, M

第2行:N个整数,第i个数为0表示第i个路口开始时为白洞,1表示黑洞

第3行:N个整数,第i个数表示第i个路口设置的白洞或黑洞的质量w[i]

第4行:N个整数,第i个数表示在第i个路口停留消耗的体力s[i]

第5..M+4行:每行3个整数,u, v, k,表示在没有影响的情况下,从路口u走到路口v需要消耗k的体力。

输出格式

第1行:1个整数,表示消耗的最小体力

输入样例

4 5

1 0 1 0

10 10 100 10

5 20 15 10

1 2 30

2 3 40

1 3 20

1 4 200

3 4 200

输出样例

130

数据范围

对于30%的数据:1 <= N <= 100, 1 <= M <= 500

对于60%的数据:1 <= N <= 1,000, 1 <= M <= 5,000

对于100%的数据:1 <= N <= 5,000, 1 <= M <= 30,000

其中20%的数据为1 <= N <= 3000的链

1 <= u,v <= N, 1 <= k,w[i],s[i] <= 200

样例说明

按照1 -> 3 -> 4的路线。

     

题解:

这道题是一道很巧妙的最短路问题……我们容易发现,一个点是什么颜色,只与当前时间的奇偶性有关

我们考虑一个(反正我在基础图论里没怎么想过的)做法:拆点。把一个点拆成奇数时间点和偶数时间点,停留就从自己的两个点之间连边,行走就从奇数点向偶数点,偶数点向奇数点连边。在连边的时候处理一下颜色带来的影响即可

(好像网络流啊……)

代码见下:

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <queue>
 4 #include <cmath>
 5 using namespace std;
 6 const int N=5010,M=30100;
 7 int n,adj[N<<1],e,v[N],bl[N],dis[N<<1];
 8 bool vis[N<<1];
 9 struct node{int zhong,next,val;}s[(N+M)<<1];
10 inline void add(int qi,int zhong,int val)
11 {s[++e].zhong=zhong;s[e].val=val;s[e].next=adj[qi];adj[qi]=e;}
12 queue<int>q;
13 inline int spfa(int rt)
14 {
15     memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
16     vis[rt]=1;dis[rt]=0;q.push(rt);
17     while(!q.empty())
18     {
19         int x=q.front();vis[x]=0;q.pop();
20         for(int i=adj[x];i;i=s[i].next)
21         {
22             int u=s[i].zhong;
23             if(dis[u]>dis[x]+s[i].val)
24             {
25                 dis[u]=dis[x]+s[i].val;
26                 if(!vis[u])vis[u]=1,q.push(u);
27             }
28         }
29     }
30     return min(dis[n],dis[n<<1]);
31 }
32 int main()
33 {
34     int m,a,b,c;scanf("%d%d",&n,&m);
35     for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&bl[i]);
36     for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&v[i]);
37     for(int i=1;i<=n;i++)
38     {
39         scanf("%d",&a);
40         if(bl[i])add(i,n+i,a),add(n+i,i,0);
41         else add(i,n+i,0),add(n+i,i,a);
42     }
43     while(m--)
44     {
45         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
46         if(bl[a]==bl[b])add(a,n+b,c),add(n+a,b,c);
47         else
48         {
49             int delta=abs(v[a]-v[b]);
50             if(bl[a]==1&&bl[b]==0)add(a,n+b,c+delta),add(n+a,b,max(0,c-delta));
51             else add(a,n+b,max(0,c-delta)),add(n+a,b,c+delta);
52         }
53     }
54     printf("%d\n",spfa(1));
55 }

转载于:https://www.cnblogs.com/LadyLex/p/7248190.html

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