记忆化搜索

1.数塔问题

【动规：递归求解】

递推方程：

不难发现，最后一层的点到最后一层的最大距离即为自己对应的值a[n - 1][y]，这个就是问题的边界。
从后往前推，观察发现当前点的状态只与正下方和右下方的状态有关，因此得出递推式（状态转移方程）：d[i][j] = a[i][j] + max(a[i+1][j],a[i + 1][j + 1])

既然有了上述的递推式，我们直到递归和递推其实是相互的，因此递推可以改写成递归的形式。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 500 + 10;
int a[N][N];
int d[N][N];
int n;
int ans = -1e9;// 求从点（x,y）开始，走到最后一层，经过数字的最大和。
int fun(int x, int y)
{if(x == n) return a[x][y];// 最后一层的解就是自己return a[x][y] + max(fun(x + 1, y), fun(x + 1, y + 1));// 如果不是最后一行就递归计算
}int main()
{cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i ++)for(int j = 1; j <= i; j ++)cin >> a[i][j];cout << fun(1, 1);return 0;
}

缺点：

效率太低了，并不是因为递归就效率低，而是因为存在了大量的重复计算。（类比递归式的斐波那契数列）

递归存在着大量不必要的重复计算，，递归的层数就越多，算的就越多，重复的计算更多！

【动规：记忆化搜索】

上述方法，存在着大量的重复计算，那我们如何在使用递归的情况下去优化，免去那些不必要的重复计算呢？

如上图，我们在求d[2][1]的时候就把d[3][2]计算过了，而我们再求d[2][2]的时候，又把d[3][2]再计算了一次，这就造成了重复计算？那如何解决呢？

在计算d[2][1]的时候就把d[3][2]计算过了，可以把d[3][2]用一个数组存下来，当再次需要d[3][2]时，就不需要再去递归求解了，直接用数组中备份过的数据就行——这就是记忆化搜索！

动规：记忆化搜索：

求解每一个点的值，先判断该点的值是否曾经求解过，如果曾经求解过，直接拿过来使用；如果没求解过，递归求解，并存储该解！

将计算过的值存储到一个数组中

如何判断是否求解过呢？——做标记判断

【代码实现】

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 500 + 10;
int a[N][N];
int d[N][N];
int n;
int ans = -1e9;//动规，记忆化搜索：先将d数组初始化为-1，方便判断有没有求解过
int fun(int x, int y)
{if(x == n) return a[x][y];// 最后一层的解就是自己else{if(d[x][y] != -1) return d[x][y];// 曾经求解过else {//求解（x,y)点走到底层经过的数字和的最大值，并存储d[x][y] = a[x][y] + max(fun(x + 1, y), fun(x + 1, y + 1));return d[x][y];}}
}int main()
{cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i ++)for(int j = 1; j <= i; j ++)cin >> a[i][j];memset(d, -1, sizeof d);cout << fun(1, 1);return 0;
}

当然数塔问题也可以用递推还有dfs深搜（会爆炸）的方式来求解。

2.滑雪

dfs深搜代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 310;
int h[N][N];
int n, m;
int ans = -1e9;int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};int dfs(int x, int y, int len)
{if(len > ans) ans = len;for(int i = 0; i < 4; i ++){int a = x + dx[i], b = y + dy[i];if(a >= 0 && a < n && b >= 0 && b < m && h[x][y] > h[a][b]){dfs(a, b, len + 1);}}
}int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 0; i < n; i ++ )for (int j = 0; j < m; j ++ )scanf("%d", &h[i][j]);memset(dp, -1, sizeof dp);for (int i = 0; i < n; i ++ )for (int j = 0; j < m; j ++ ){int len = 0;dfs(i, j, len);}printf("%d", ans + 1);return 0;
}

dfs爆搜会超时！

本来是一个dfs的过程，遍历所有的位置，找到从当前位置往下走的最大路径，再取最大值，单纯递归深搜的缺点就在于：存在着大量的重复计算。因此我们可以用一个数组，将把遍历过的位置往下走的路径的最大值进行记录，再次遇到直接拿来使用即可，这就是记忆化搜索(空间换时间)。

思路：dfs + 记忆化

遍历每个点作为起点
然后检测该点四周的点如果可以滑动到其他的点
那么该点的最大滑动长度就是其他可以滑到的点的滑动长度+1

【代码实现】

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 310;
int h[N][N];
int dp[N][N]; 记录从（x，y）点能滑雪的最长距离
int n, m;int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};//递归 + 记录结果 == 记忆化搜索（DP的一种）
int dfs(int x, int y)
{if(dp[x][y] != -1) return dp[x][y];// 被计算过了，直接拿，不用再次计算dp[x][y] = 1;// 初始化for(int i = 0; i < 4; i ++){int a = x + dx[i], b = y + dy[i];if(a >= 0 && a < n && b >= 0 && b < m && h[x][y] > h[a][b]){dp[x][y] = max(dp[x][y], dfs(a, b) + 1);}}return dp[x][y];
}int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 0; i < n; i ++ )for (int j = 0; j < m; j ++ )scanf("%d", &h[i][j]);memset(dp, -1, sizeof dp);int res = 0;for (int i = 0; i < n; i ++ )for (int j = 0; j < m; j ++ )res = max(res, dfs(i ,j));printf("%d", res);return 0;
}

总结

记忆化深搜，其实就是对递归dfs暴力的一种优化，将计算过的记录下来，避免重复计算。记忆化深搜也属于DP的一种！

最常见的DP就是那种寻找状态转移方程（递推式）递推求解的了。

动态规划入门——记忆化搜索相关推荐

动态规划5：动态规划与记忆化搜索
本期题目: 单词拆分单词拆分II 大礼包记忆化搜索与狭义的动态规划前面我们讲的动态规划很广义的思想,从起始时刻到终止时刻,每一步都要按照最优原则走,按照这个原则会产生一个迭代式,称为动态规划迭代 ...
动态规划：记忆化搜索
记忆化搜索和递推都是为了解决子问题重复计算而产生的虽然动态规划的转移图是一个DAG,但是一个状态可以被其他的状态复用多次因此为了提高动态规划的效率,记忆化搜索便产生了但是有时候,状态转移图是不容 ...
Python数据结构与算法分析第四章递归贪心动态规划bp 记忆化搜索
递归算法也总结出三定律 1,递归算法必须有一个基本结束条件(最小规模问题的直接解决) 2, 递归算法必须能改变状态向基本结束条件演进(减小问题规模) 3,递归算法必须调用自身 (解决减小了规 ...
POJ1088 滑雪 dp入门记忆化搜索
题意:给你一个r*c的矩阵,只能从图上数字大的地方滑向数字小的地方,问你一次性最多滑过多少个数字. 思路:记忆化搜索.顺序搜索,记录地图上每一个点出发所能达到的最远长度,若某一点标记过说明当前点的最远 ...
ZZH与计数（矩阵加速，动态规划，记忆化搜索）
题面因为出题人水平很高,所以这场比赛的题水平都很高. ZZH 喜欢计数. ZZH 有很多的数,经过统计,ZZH一共有 v0v_0v0 个 0 ,v1v_1v1 个 1,-,v2n−1v_{2^n ...
c++ 记忆化搜索_2010/12区间动态规划及记忆化搜索
相关发表文章:2012/12由怎样画马谈培养动漫课程教师的专业素养2012/0708通达网络中可信的n%谈网络批判性思维的养成2011/1516信息学奥赛大家谈2008/02解读高中信息技术教学理念中 ...
codeforces D.MADMAX 动态规划、记忆化搜索
题意给出一个DAG,每条边上有权重(权重是小写字母的ASCII码),现在两位同学A和B分别位于某两点上(可以相同),其中A和B轮流走,但是每人所走的边权不能变小,走到不能走为止就输. A先走,询问最 ...
[蓝桥杯]算法提高第二点五个不高兴的小明（记忆化搜索||动态规划）
问题描述有一条长为n的走廊,小明站在走廊的一端,每次可以跳过不超过p格,每格都有一个权值wi. 小明要从一端跳到另一端,不能回跳,正好跳t次,请问他跳过的方格的权值和最大是多少? 输入格式输入的第 ...
FatMouse and Cheese HDU - 1078（记忆化搜索入门模板）
题意: n * n的正方形格子(每个格子均放了奶酪),老鼠从(0,0)开始,每次最多移动k步,可以选择上下左右四个方向移动,下一个移动点奶酪块数量必须要大于当前点. 整理模板ing- 题目: FatM ...

动态规划入门——记忆化搜索

文章目录

记忆化搜索

1.数塔问题

2.滑雪

总结

动态规划入门——记忆化搜索相关推荐

最新文章

热门文章