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第9讲 查找

内容提示：

查找即在某种数据结构中找出满足给定特征的结点，若找到则查找成功，否则，查找失败。

查找的基本问题是采用什么样的存储结构和算法得以提高查找效率。被查找的对象集称为查找表，查找表是一个集合结构，常见的存储方法有顺序存储、树形存储和散列存储，存储方法不同，其查找效率也不同。

本章内容是上述三种存储、查找的实现，及各种查找方法的平均查找长度。

查 找

·基本概念

·线性表查找

·树表查找

·散列表查找

·典型题型

基本概念

查找表

要点：一种以集合为逻辑结构，以查找为核心的数据结构。

静态查找

要点：仅包括建表、查找、读表元三种基本运算；不包括对表做修改操作(如插入和删除)。

动态查找

要点：在查找的同时对表做修改操作(如插入和删除)； 它的基本运算包括建表、查找、读表元、插入和删除等基本运算。

平均查找长度

要点：在查找表中进行查找所需要的平均比较次数。

线性表查找

线性表查找是指将查找表视为线性表结构，按线性表结构组织存储，根据表的存储结构和特点，有以下几种查找方法：

顺序查找

二分查找

分块查找

顺序查找

(1) 基本思想：

从表的一端开始，将关键字依次与查找表中数据元素进行比较，在表中找到了要找的元素，则查找成功，返回其位置；否则，查找失败，返回0。

(2) 存储方式：

顺序存储或链式存储。

(3) 顺序存储实现的表示：

typedef struct {

Keytype key; /*关键字域*/

InfoType otherinfo; /*数据元素的其它部分*/

}NodeType;

typedef NodeType SeqList[n+1];

SeqList R;/*查找表的n个元素存在R[1]-R[n] 单元，R[0]留做监视哨*/

(4)查找算法：

① 设置哨兵：将待查数据的关键字K置入R[0]中；

② 循环：从表的高下标端开始顺序比较，R[i].key==K时循环结束；

③ 返回i：i=0时则表明在R[1]---R[n]没有要找的数据，查找失败；否则查找成功，i则为其存储下标。

(5)平均查找长度：

成功时：ASLsucc=(n+1)/2

不成功时：ASLunsucc=n+1

时间复杂度：O(n)

(6)监视哨的作用：

是为了在循环中省去判断防止下标越界的条件，提高查找效率。

二分查找

(1)基本思想：

在关键字已有序的查找表R[1]..R[n]中确定一个中间位置：mid=(1+n)/2，将查找的关键字 K与R[mid]进行比较，

若K=R[mid].key，则查找成功；若K>R[mid].key，则把查找区间确定为R[mid+1]..R[n]；若K

依次类推，每查找一次，查找区间就缩小一半，因此称之为二分查找或折半查找。

(2)存储方式：

查找表一定要顺序存储且按关键字有序。链式存储的有序表不能进行二分查找，因为链式存储的情况下，不能通过查找区间中第一个结点的地址和最后一个结点的地址求出中间结点的地址来。

(3)存储实现的表示：

与顺序查找中的顺序存储的实现相同。

(4)查找性能：

成功时平均查找长度：ASLsucc=log2(n+1)-1

不成功时的比较次数是判定树的深度，即为é log2(n+1)ù 。

平均查找长度：O(log2n)

(5)判定树：

根据二分查找的基本思想，把查找区间中一次查找成功的结点作为树的根结点，两次查找成功的结点作为根的左、右结点，… ，依次类推，这棵树就是判定树。

通过一棵判定树，可以直观的看到查找第i个结点所比较的元素及其次数。

判定树的形状与查找表中的元素的个数n有关，与数据元素的值无关。

求给定n个元素的判定树见典型题解析。

分块查找

(1) 基本思想：

对关键字已按块有序的查找表每块建立一个索引项，将这些索引项顺序存储起来组成索引表。

查找分两部分进行，首先从索引表中确定查找项所属的块，再从指定的块内进行查找。

因为查找表按块有序，故索引表是一个有序表，在索引表中查找时可以按顺序查找也可以按二分查找，而因为块内无序，块内查找只能用顺序查找。