1 选择密文攻击

1.1 介绍

利用RSA的性质：

E（PU,M1）* E（PU,M2）=E（PU,[M1M2]）

PU是公钥，M是待加密内容。

即:(M1)^e * (M2)^e mod n = (M1M2)^e mod n

利用CCA攻击，可以用如下方式解密：

假定一攻击者截获密文 C =M^e mod n，此时无法解密M，但可以执行如下计算：

（1）计算X = C * 2^e mod n

（2）将X作为选择明文提交，并收到 Y =X^dmod n

观察下面的等式：
X = C * 2^e mod n = M^e* 2^e mod n = (2M)^e mod n

因此 Y = 2M mod n ，所以可得到消息M

1.2 防御措施

解决办法是在明文加密前先对明文进行随机填充，让密文随机化,从而使攻击条件不再成立。
事实证明简单的填充依然具有较低的安全性，推荐最优非对称加密填充OAEP。

2 维纳攻击(Wiener’s Attack)

2.1 介绍

已知N=pq，且d<n1/4/3，"n" ^"1/4" "/3"，q<p<2q，

wiener 证明了，可在多项式时间中利用给出的<N,e>分解 n。

2.2 证明

2.3 举例

2.4 防御措施

构造RSA时保证参数不满足维纳攻击的条件。

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