主要研究带有纯延迟的一阶过程在计算机控制时的史密斯预估控制算法的仿真。设被控对象的传递函数为：

被控对象离散化分别为Gp(z)和G0(z)，数字Smith预估控制系统框图，如图1所示。其中Ghp(z)和Gh0(z)分别为Gp(z)和G0(z)的估计模型。

图1 数字Smith预估控制系统框图

由图1可得：

e,(k)= e;(k)-xm(k)+ym(k)=r(k)- y(k)一xm(k)+ ym(k)

若模型是精确的，则

y(k)=ym(k)

e2(k)= r(k)一xm(k)

e2 (k)为数字控制器Gc(z)的输入，Gc(z)一般采用PI控制算法。

仿真实例：

被控对象为：

采样时间为20s。

采用M 语言进行数字化仿真。按 Smith 算法设计控制器。取位置指令为方波信号，取yd=r，M 代表三种情况下的仿真: M=1为模型不精确，M=2为模型精确，M =3为采用PI控制。取S=2，针对M=1，M =2，M =3三种情况进行仿真。在PI控制中，kp=0.50，ki=0.010。其响应结果如图2一图4所示。

图2 模型不精确时方波响应（M=1）

图3 模型精确时方波响应（M=2）

图4 PI控制时方波响应（M=3）

仿真程序：

%Big Delay PID Control with Smith Algorithm

clear all;

close all;

Ts=20;

%Delay plant

kp=l;

Tp=60;

tol=80;

sysP=tf([kp],[TP,1],'inputdelay',tol); %Plant

dsysP=c2d(sysP,Ts.'zoh');

[nume,denP]=tfdata(dsysP,'V);

M=1;

%Prediction model

if M==1 %No Precise Model: PI+Smith

kpl=kp*1.10;

Tp1=Tp*1.10;

toll=tol*1.0;

elseif M==2|M--3 %Precise Model: Pl +Smith

kpl=kp;

Tp1=Tp;

tol1=tol;

end

sysHO=tf(Tkp1].[Tpl,1])； %Model without delay

dsysHO=c2d(sysHO,Ts,'zoh');

[numHO,denHO]=tfdata(dsysHO,V);

sysHP=tf([kp1].[Tp1,1], 'inputdelay' ,toll); %Model with delay

dsysHP=c2d(sysHP,Ts, 'zoh);

[numHP,denHP]=tfdata(dsysHP,'v);

u_1=0.0;u_2=0.0;u_3-0.0;u_4=0.0;u_5=0.0;

el_1=0;

e2=0.0;

e2_1=0.0;

ei=0;

xm_1=0.0;

ym_1=0.0;

y_1=0.0;

for k=1:1:600

time(k)=k*Ts;

yd(k)=sign(sin(0.0002*2*pi*k*TS)); %Tracing Square Wave Signal

y(k)=-denP(2)*y_1+numP(2)*u_5; %GP(z):Practical Plant

%Prediction model

xm(k)=-denHO(2)*xm_1+numHO(2)*u_1: %GHO(z): Without Delay

ym(k)=-denHP(2)*ym_1+numHP(2)*u_5;%GHP(z):With Delay

if M==1 %No Precise Model: Pl+Smith

e1(k)=yd(k)-y(k);

e2(k)=e1(k)-xm(k)+ym(k);

ci=ei+Ts*e2(k);

u(k)=0.50*e2(k)+0.010*ei;

el_1=e1(k);

else if M==2 %Precise Model: P1+Smith

e2(k)=yd(k)-xm(k);

ei=ei+Ts*e2(k);

u(k)=0.50*e2(k)+0.010*ei;

e2_1=e2(k);

else if M==3 %Only PI

e1(k)=yd(k)-y(k);

ci=ci+Ts*e1(k);

u(k)=0.50*e1(k)+0.010*ei;

cl_1=e1(k);

%----.---Return of smith parameters-------------%

xm_1=xm(k);

ym_1=ym(k);

u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);

y_l=y(k);

end

figure(1);

plot(time,yd,'r,time,y,k:'.'linewidth',2);xlabel('time(s));ylabel('yd,y');

legend('ideal position signal','position tracking');