数据挖掘之Apriori频繁项集挖掘

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1.基本概念介绍

频繁项集和关联规则的挖掘首先需要了解一些概念, 如支持度, 置信度, 事务,事务集,项,项集, 频繁项集等, 首先介绍下基本的概念定义(以下为笔者的简单化理解, 更严谨的定义请参考书中内容):

首先假设我们有一个由多行多列组成的表格

事务: 可以将事务简单理解为表格的其中一行

事务集:一个表格会有多行, 这个包括多个事务的集合就叫事务集

项:表格中每一行会包括多个值, 每一个值就是一个项

项集:多个项组成一个集合, 这个由多个项组成的集合就叫项集

k项集: 包含k个项的项集为k项集 , 如{I1,I2} 为一个2项集

支持度:假设有A项集, 表格共有N行, 其中包括A项集的有m行, 则绝对支持度为m, 相对支持度为m/N

置信度:表格中, 包括项集A的行有n1行, 同时包括项集A和B的有n2行, 置信度c = n2/n1

频度: 表格中有n1行包括项集A, n1即为A的频度

频繁项集: 如果项集的A的相对支持度满足预设的最小支持度阈值, 则项集A为频繁项集

规则: 假设有A,B两个项集, 由A出现可以推出B也出现(即A=>B) 这就是一条规则

强规则: 同时满足最小支持度阈值和最小置信度阈值的规则为强规则

2.闭频繁项集和极大频繁项集定义

从大型数据集中挖掘频繁项集的主要挑战是: 这种挖掘常常产生大量满足最小支持度阈值的项集, 这是因为如果一个项集是频繁的, 则它的每个子集也是频繁的（回忆下支持度的定义，N行的表格中有m行包括项集A，则A的相对支持度为m/N）。如果一个包括100个项的项集为频繁项集{a1,a2,...a100} , 则它有100个频繁1项集, $C_{100}^{2}$ =4950个频繁2项集{a1,a2}, {a1,a3}, ...{a99,a100} , 因此, 该100项的频繁项集共可以产生1.23* $10^{30}$ 个频繁项集, 对于任何计算机, 这个项集都太大了, 大到无法计算和存储。

真超项集：假设X,Y为项集，如果X是Y的真子项集，则Y是X的真超项集。（X中每个项都包含在Y中， Y中至少有一个项不包含在X中）

闭的项集: 对于X项集, 如果表格中不存在与其拥有相同支持度的它的真超项集,则项集X为闭的。

闭频繁项集：如果项集X是闭的且频繁的，则项集X为闭频繁项集。

极大频繁项集：对于频繁项集X，如果表格中不存在它的频繁的超项集，则X为极大频繁项集

3.Apriori（先验）算法

Apriori算法使用一种称为逐层搜索的迭代方法，首先通过扫描数据库，累计每个项的计数，并收集频繁1项集的集合。该集合记为L1，然后使用L1找出频繁2项集的集合L2, 使用L2找出L3, 如此下去,直到不能再找到频繁k项集。

为了提高频繁项集逐层产生的效率，一种称为先验性质的重要性质用于压缩搜索空间。

先验性质：频繁项集的所有非空子集也一定是频繁的，从 $L_{k-1}$ 到 $L_{k}$ 需要两步:连接步和剪枝步

3.1 连接步

为找出 $L_{k}$ ,通过将 $L_{k-1}$ 与自身连接产生候选k项集的集合, 该候选k项集的集合记为 $C_{k}$ ,假设 $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 是 $L_{k-1}$ 中的项集， $l_{i}\left [ j \right ]$ 表示项集 $l_{i}$ 的第j 项。首先将 $L_{k}$ 中的所有项集 $l_{i}$ 排序，使得 $l_{i}\left [ 1 \right ]$ < $l_{i}\left [ 2 \right ]$ <...< $l_{i}\left [ k-1 \right ]$ , 然后执行连接 $L_{k-1}$ $\times$ $L_{k-1}$ 即 $L_{k-1}$ 中的项集互相连接, 如果 $l_{i}$ 和 $l_{j}$ 的前k-2项都是相同的, 则两者是可以连接的,连接的结果为 $\left \{ l_{i}\left [ 1 \right ],l_{i}\left [ 2 \right ],...,l_{i}\left [ k-1 \right ],l_{j}\left [ k-1 \right ] \right \}$

该连接过程需要将 $L_{k-1}$ 中的元素两两连接, 执行完一遍

3.2 剪枝步

由连接步得到 $C_{k}$ 后, 可以扫描数据库, 计算其中每个候选k项集的计数, 从而确定 $L_{k}$ ，但 $C_{k}$ 可能很大, 在遍历它之前可以使用先验性质减少其中候选k项集的数量,即剪枝。剪枝原理为：如果k项集的任意一个k-1项集子集不在 $L_{k-1}$ 中,则该k项集一定不是频繁项集,从而可以从 $C_{k}$ 中删除。

在书中的P162-P163 有一个比较详细的例子, 读者可以认真看下, 应该可以很好的理解该过程

4.Apriori算法的代码实现

本代码使用书中数据集, 根据Apriori算法逐步实现, 可以和上文中文字介绍做一一比较, 可以看到代码结果和书中一致

def aprioriGen(Lk_1, k): #creates Ck """ 根据k-1项集产生候选k项集 Lk_1: k-1项集的列表 k: k项集的k         """     retList = [] lenLk_1 = len(Lk_1)  # k-1项集的长度  for i in range(lenLk_1): for j in range(i+1, lenLk_1):  L1 = sorted(list(Lk_1[i]))   # k等于2时, 1项集取空, k等于3时,2项集取第一个元素, k等于4时,3项集取前两个元素 L2 = sorted(list(Lk_1[j]))   # k等于2时, 1项集取空, k等于3时,2项集取第一个元素, k等于4时,3项集取前两个元素 if L1[:k-2]==L2[:k-2]: # 如果前k减2个元素相等 , 就将两几何求并  retList.append(Lk_1[i] | Lk_1[j]) #set union return retList def get_subset(ss): """求一个k项集的所有k-1项集子集""" ls = list(ss) res = []  for i in range(len(ls)): res.append(set(ls[:i] + ls[(i+1):])) return res  def check_in(Lk_1,ck): """ 返回布尔值,  检验候选k项集的所有k-1项集子集 是否都在L_(k-1)中 """ i = 0  # 取出候选k项集的一个k-1项集子集 for ss_sub in get_subset(ck): # 如果该k-1项集子集在在L_(k-1)中, 加1  if ss_sub in Lk_1: i+= 1  # 返回候选k项集的所有k-1项集子集 是否都在L_(k-1)中 return i == len(ck) def cut_branch(Ck,Lk_1): """剪枝,  只保留候选K项集集合中, 所有k-1项集都在L_(k-1) 的候选k项集 """ Ck_res = []  # 取出一个候选k项集 for ck in Ck:  # 判断候选k项集的所有k-1项集子集 是否都在L_(k-1)中 flag = check_in(Lk_1,ck) # 如果是, 保留该候选k项集 if flag :  Ck_res.append(ck)  return Ck_res  def createC1(dataSet): """从数据集中构建一项集候选集,  将每个一项集都以frozenset的数据类型保存 因为frozenset可以作为字典的key, 常规的set不可以, 方便后续对候选项集计数 """ C1 = [] for transaction in dataSet: for item in transaction: if not [item] in C1: C1.append([item]) # frozenset 可以作为字典的key, set 不可以  return [frozenset(i) for i in C1] def scanD(D, Ck, minSupport):         """ D:数据集 Ck:候选k项集 minSupport:最小支持度阈值 """ # 扫描数据集,确定Ck中每个候选的计数 ssCnt = {} for tid in D: for can in Ck: if can.issubset(tid): ssCnt[can] = ssCnt.get(can,0)+1 # 根据最小支持度阈值筛选出频繁k项集  retList = [] supportData = {} for key in ssCnt: # 计算备选k项集的支持度 support = ssCnt[key] # 如果支持度大于阈值, insert进k项集的结果列表 if support >= minSupport: retList.insert(0,key) # 不管支持度是否大于阈值, 都记录下该备选k项集的支持度  supportData[key] = support return retList, supportData def apriori(dataSet, minSupport): C1 = createC1(dataSet)
#     print('C1:',C1) D = [set(i) for i in dataSet] # 检查C1中每个备选1项集的支持度, L1为筛选出的1项集, supportData为每个备选1项集的支持度 L1, supportData = scanD(D, C1, minSupport) print(f'L1:{L1}','\n') L = [L1] # 将1项集列表插入频繁k项集的结果列表 k = 2  # 2项集     # k项集为空的时候停止 while (len(L[k-2]) > 0):     Ck = aprioriGen(L[k-2], k)  # 连接步,产生备选k项集  print('过滤前:',len(Ck),Ck,'\n') Ck = cut_branch(Ck,L[k-2])  # 剪枝   print('过滤后:',len(Ck),Ck,'\n') Lk, supK = scanD(D, Ck, minSupport)#scan DB to get Lk  扫描数据集,确认C_k中的每个候选k项集是否为频繁项集  print('筛选后:',len(Lk),Lk,'\n') supportData.update(supK) L.append(Lk)  k += 1 return L, supportData data_ls =[['I1','I2','I5'], ['I2','I4'], ['I2','I3'], ['I1','I2','I4'], ['I1','I3'], ['I2','I3'], ['I1','I3'], ['I1','I2','I3','I5'], ['I1','I2','I3']] L, supportData =apriori(data_ls,minSupport = 2)
print('L:',L,'\n')
print("supportData:",supportData)

结果为

参考文档:

数据挖掘概念与技术(原书第三版)
机器学习实战(人民邮电出版社) 第11章

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作者：范小匠

审核：灰灰匠

编辑：森匠