什么是B-树和B+树？

一、B树即B-树

定义：一个m阶（它的每个节点最多包含m个孩子，m就是B树的阶）的B树具有以下特征：
1. 根节点至少含有两个子女。

2. 每个中间节点都包含k-1个元素和k个孩子，其中m/2 <= k <=m。

3. 每个叶子节点都包含k-1个元素，其中m/2 <= k <= m。

4. 所有的叶子节点都位于同一层，叶子节点不包含任何关键信息。

5. 每个节点中的元素从小到大排列，节点当中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域划分。

二、B+树

定义：一个m阶的B+树具有以下特征：
1. 有k个子树的中间节点包含有k个元素（B树是k-1个元素），每个元素不保存数据，只用来索引，所有数据都保存在叶子节点中。

2. 所有的叶子节点中包含了全部元素的信息，及指向含这些元素记录的指针，且叶子节点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。（链表）

3. 所有的中间节点元素都同时存在于子节点，在子节点元素中是最大（或最小）元素。

4. B+树查找时是自上向下查找，B-树是从下向上查找（中序遍历）。

需要注意的是：根节点的最大元素就是整个B+树的最大元素，以后无论插入删除多少元素，始终要保持最大元素在根节点中。每个叶子节点都带有指向下一个节点的指针，形成了一个有序链表。

三、B-树和B+树的区别

1、卫星数据的位置不同：
（所谓的卫星数据，指的是索引元素所指向的数据记录，比如数据库中的某一行。）
B-树：无论是中间节点还是叶子节点都带有卫星数据，即无论在哪里找到都直接返回。

B+树：只有叶子节点带有卫星数据，其余中间节点仅仅是索引，没有任何数据关联。

（补充：在数据库的聚集索引中，叶子节点直接包含卫星数据。在非聚集索引中，叶子节点带有指向卫星数据的指针，需要再做一次回表查找）

这样设计的好处：

①：单元素查询的时候，B+树自顶向下查找节点，最终找到匹配的叶子节点：

例如：查找元素3，需要三次磁盘IO操作。
B+树的优势在：
1）B+树的中间节点没有卫星数据，所以同样大小的磁盘页可以容纳更多的节点元素。在相同的数据量下，B+树的结构比B-树更加“矮胖”，因此查询时IO次数更少。
2）B+树的查询最终都会到达叶子节点，而B-树只要找到匹配元素即可，无论是在中间节点还是叶子节点，因此B-树的查找性能不稳定（最好是根节点，最坏是叶子节点），而B+树每次查找都是稳定的。

②：范围查询的时候，例如查询3-11的范围
B-树需要单行查询到3，再中序遍历到11，比较繁琐。

B+树只要自顶向下找到3，然后通过链表指针，向右遍历到11即可。

总结B+树的优势：

1.单一节点存储更多的元素（这样该节点下分支变多了，树变矮胖了），使得查询的IO次数更少。

2.所有查询都要查找到叶子节点，查询性能稳定。

3.所有叶子节点形成有序链表，便于范围查询。