Leetcode每日一题：416.partition-equal-subset-sum（分割等和子集）

思路：这题从动态规划的思想上来看很像0-1背包问题，后者需要小于等于背包容量的条件下价值最大化，这里则是刚好等于数组之和的一半；
1°，要想满足条件，数组之和sum必须为偶数，并且目标值target=sum/2，所要做的就是在数组中找到若干个元素，使之和为target；
2°，建立动态规划模型，bool dp[len][taeget+1]中，dp[i][j]的值表示数组[0,i]中是否存在若干个元素的和为j；
3°，边界条件{对于所有dp[i][0]=true，因为数组[0,i]我都可以不选从而达到j=0的条件} {dp[0][nums[0]]=true，选择数组第一个元素(nums[0])能让j=nums[0]满足}
4°，对于dp[i][j]的取值有以下两种情况：

如果j<nums[i]，那么nums[i]必不能选，选了就超过j了 => dp[i][j]=dp[i-1][j]
如果j>=nums[i]，那么nums[i]可选可不选 => df[i][j]=dp[i-1][j](不选)||dp[i-1][j-nums[i]](选)
5°，最后return dp[len-1][target]即可

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class Solution {public:bool canPartition(vector<int> &nums){int len = nums.size();if (len < 2)return false;if (len == 2 && nums[0] != nums[1])return false;int sum = 0, target = 0;for (int i = 0; i < len; i++){sum += nums[i];}if (sum & 1) //如果sum是奇数，直接return false{return false;}else //如果是偶数，说明可能为true 可能为false，如果能凑出若干整数使它们和为sum/2，说明为true{target = sum / 2;}//dp[i][j]标识从数组[0,i]下标范围内选区若干整数（可以是0个），是否存在一种方案使得被选取得正整数和等于jbool **dp = new bool *[len];for (int i = 0; i < len; i++){dp[i] = new bool[target + 1];for (int j = 0; j < target + 1; j++){dp[i][j] = false;}}//边界条件1：对于所有j=0，dp[i][0]=true，因为我可以选0个达到j=0；for (int i = 0; i < len; i++){dp[i][0] = true;}//边界条件2：当i=0时，只有1个整数（nums[0]）能被选到，所以dp[0][nums[0]]=truedp[0][nums[0]] = true;for (int i = 1; i < len; i++){for (int j = 1; j < target + 1; j++){//如果j>=nums[i],则nums[i]可选可不选if (j >= nums[i]){//            选nums[i]              不选nums[i]dp[i][j] = dp[i - 1][j - nums[i]] || dp[i - 1][j];}//如果j<nums[i],则说明nums[i]必不能选else{dp[i][j] = dp[i - 1][j];}}}return dp[len - 1][target];}
};

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