LightOJ - 1243 Guardian Knights(最小费用最大流+bfs)

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题目大意：给出一个n*n的地图，其中：

#：代表墙
.：代表空格子
大写字母：代表骑士
m：代表谷仓

现在要求每个谷仓都要至少被一个骑士保护，规定骑士保护某个谷仓的代价是骑士到达谷仓的最短路，现在问如何分配才能让花费最小

题目分析：模型抽象出来就是个最小费用最大流的模板题了，关键在于如何转换模型，费用流的建图比较简单，一开始就说一下吧：

源点->每个骑士，流量为每个骑士可以保护谷仓的数量，花费为0
每个骑士->每个可到达的谷仓，流量为1，花费为最短路
每个谷仓->汇点，流量为1，花费为0

现在问题转换为了预处理出每个骑士可到达的谷仓并求出其最短路，因为是在一个二维矩阵中，不难想到用bfs可以直接搞一下，扩展的时候顺便维护步数，因为骑士最多只有26个，枚举每个骑士，对每个骑士进行bfs建边就好了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int b[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};const int N=1e3+100;//点const int M=1e4+100;//边struct Edge
{int to,w,cost,next;
}edge[M];int n,k,m,st=N-1,ed=st-1,id[35][35],head[N],cnt;char maze[35][35];bool book[35][35];void addedge(int u,int v,int w,int cost)
{edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].cost=cost;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;edge[cnt].cost=-cost;edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++;
}int d[N],incf[N],pre[N];bool vis[N];bool spfa(int s,int t)
{memset(d,inf,sizeof(d));memset(vis,false,sizeof(vis));memset(pre,-1,sizeof(pre));queue<int>q;q.push(s);vis[s]=true;incf[s]=inf;d[s]=0;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=false;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;int cost=edge[i].cost;if(!w)continue;if(d[v]>d[u]+cost){d[v]=d[u]+cost;pre[v]=i;incf[v]=min(incf[u],w);if(!vis[v]){vis[v]=true;q.push(v);}}}}return pre[t]!=-1;
}int update(int s,int t)
{int x=t;while(x!=s){int i=pre[x];edge[i].w-=incf[t];edge[i^1].w+=incf[t];x=edge[i^1].to;}return d[t]*incf[t];
}void init()
{memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;
}int solve(int st,int ed)
{int ans=0;while(spfa(st,ed))ans+=update(st,ed);return ans;
}struct Node
{int x,y,step;Node(int X,int Y,int STEP){x=X;y=Y;step=STEP;}
};void bfs(int x,int y,int pos)
{memset(book,false,sizeof(book));queue<Node>q;q.push(Node(x,y,0));book[x][y]=true;while(q.size()){Node cur=q.front();q.pop();if(maze[cur.x][cur.y]=='m')//如果到达了谷仓，直接建边addedge(pos,id[cur.x][cur.y]+k,1,cur.step);for(int i=0;i<4;i++){int xx=cur.x+b[i][0];int yy=cur.y+b[i][1];if(xx<=0||yy<=0||xx>n||yy>n)continue;if(book[xx][yy])continue;if(maze[xx][yy]=='#')continue;book[xx][yy]=true;q.push(Node(xx,yy,cur.step+1));}}
}void build()
{for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(isupper(maze[i][j]))//枚举每个骑士进行bfs建边bfs(i,j,maze[i][j]-'A'+1);
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;int kase=0;while(w--){init();scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);int tot=0;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%s",maze[i]+1);for(int j=1;j<=n;j++)if(maze[i][j]=='m')id[i][j]=++tot;//对每个谷仓编号}for(int i=1;i<=k;i++){int num;scanf("%d",&num);addedge(st,i,num,0);}for(int i=1;i<=m;i++)addedge(i+k,ed,1,0);build();printf("Case %d: %d\n",++kase,solve(st,ed));}return 0;
}

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