数字频率与模拟频率的转化

我们知道 Ω\OmegaΩ代表模拟频率，ω\omegaω代表采样得到的数字频率，它们之间的关系是：
ω=Ω∗T\omega=\Omega*Tω=Ω∗T
T为采样周期，而数字频率的范围在[02π][0 \quad 2\pi][02π]之间，对于上述结论，我之前都是直接背的，今天突然顿悟了。
以正弦信号sin(2πft)sin(2\pi ft)sin(2πft)为例子，很容易看出，采样之前的模拟信号频率是:
Ω=2πf\Omega=2\pi fΩ=2πf
采样即间隔T采一个点，将t变换成nT，采样后的数字信号表达式是：
sin(2πfnT)sin(2\pi fnT)sin(2πfnT)
数字信号的频率是:
ω=2πfT\omega=2\pi fTω=2πfT
而采样周期T一定是小于原始信号周期即1/f，所以ω\omegaω一定小于2π2\pi2π

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