a的b次方对p取模 a乘b对p取模快速幂

思路：对b用二进制表示，分开操作防止溢出。
对b用二进制表示：
b = b 0 ∗ 2 0 + b 1 ∗ 2 1 + b 2 ∗ 2 2 + . . . + b n ∗ 2 n , b i = 0 o r 1 , i = 0 , . . , n b=b_0*2^0+b_1*2^1+b_2*2^2+...+b_n*2^n,b_i=0 \ or\ 1,i=0,..,n b=b0∗20+b1∗21+b2∗22+...+bn∗2n,bi=0 or 1,i=0,..,n

a b = a b 0 ∗ 2 0 + b 1 ∗ 2 1 + b 2 ∗ 2 2 + . . . + b n ∗ 2 n = a b 0 ∗ 2 0 ∗ a b 1 ∗ 2 1 ∗ . . . ∗ a b n ∗ 2 n a^b=a^{b_0*2^0+b_1*2^1+b_2*2^2+...+b_n*2^n}=a^{b_0*2^0}*a^{b_1*2^1}*...*a^{b_n*2^n} ab=ab0∗20+b1∗21+b2∗22+...+bn∗2n=ab0∗20∗ab1∗21∗...∗abn∗2n
a的b次方对p取模，每次累乘 a b i ∗ 2 i a^{b_i*2^i} abi∗2i后立即取模，这样不会溢出。

a ∗ b = a ∗ ( b 0 ∗ 2 0 + b 1 ∗ 2 1 + b 2 ∗ 2 2 + . . . + b n ∗ 2 n ) = a ∗ b 0 ∗ 2 0 + a ∗ b 1 ∗ 2 1 + . . . + a ∗ b n ∗ 2 n a*b=a*(b_0*2^0+b_1*2^1+b_2*2^2+...+b_n*2^n)=a*b_0*2^0+a*b_1*2^1+...+a*b_n*2^n a∗b=a∗(b0∗20+b1∗21+b2∗22+...+bn∗2n)=a∗b0∗20+a∗b1∗21+...+a∗bn∗2n
a乘b对p取模，每次累加 a ∗ b i ∗ 2 i a*b_i*2^i a∗bi∗2i后立即取模，这样不会溢出。

时间复杂度，两者都是b拆开后的项数， O ( ⌊ l o g 2 b ⌋ + 1 ) ≈ O ( l o g b ) O(\lfloor{log_2b}\rfloor+1) \approx O(logb) O(⌊log2b⌋+1)≈O(logb)

a = 4
b = 3
p = 3def quick_power(a, b, p):tmp,sum = 1, 1while b:tmp = tmp*a%p if b&1:sum = sum*tmp%pb >>= 1return sum
print(quick_power(a, b, p))def quick_mul(a, b, p):sum, tmp = 0, 1flag = Falsewhile b:if not flag:tmp *= 1flag = Trueelse:tmp = tmp*2%pif b&1:sum = (sum + a*tmp)%pb >>= 1return sum
print(quick_mul(a, b, p))

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