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题号	答案	知识点与备注
填空题
1	n(n-1)/4	自补图的定义
2	n1+n2;m1+m2+n1n2	联图的定义
3	6	最短路算法
4	图G中由vi到vj的长度为k的途径的条数	注意是途径
5	(-1, n-1; n-1,1)	邻接谱的定义和计算
6	16	托兰定理，小于等于T(3-1)，8，即8阶完全2等部图的边数。
7	3	凯莱递推计数法/矩阵树定理。 C=D-A=\|2,-1,-1;-1,2,-1;-1,-1,2\|,故计算\|2,-1;-1,2\|即可
8	3，3	小于等于最小度3；之后尝试出来即可。
9	C1，5；C2,5	度极大非哈密尔顿族的定义； n<m/2
10	2,n	n正则偶图；因为偶图故点色数为2；因为偶图且最大度n，故边色数n
选择题
1	D	A:必须和为偶数； B：图序列要满足判定定理； C：不唯一，如六边形v1,v2,...,v6,v7,v8; G1：在v1v3上加条边和 G2：在v1,v4上加条边。两者度序列相同但不同构。 D：正确。度一一对应。
2	A	强连通图的定义
3	C	AB:欧拉图和哈密尔顿图之间没有必然的联系。 C: 正确。如K2； D：非平凡连通的G是欧拉图等价于顶点度数为偶数等价于边集和能划分为圈。H图无此性质，如K5再加1条边，就没有办法进行圈分解。
4	B	A:显然错误。 B:正确。首先证\|X\|=\|Y\|. 之后由Hall定理，对X中任意子集S，其关联边集合为E1,数量为k\|S\|；N(S)关联边集合为E2，数量为k\|N(S)\|.E1包含在E2里，因此k\|S\|<=k\|N(S)\|.所以存在饱和X的匹配。又等部，故存在完美匹配。 C: 错误。匈牙利算法PPT中就包括完美匹配和最大匹配两部分。且Leetcode里匈牙利算法可以求最大匹配 D：完美匹配M是边集，但1因子是生成子图。所以当然不是。应改为完美匹配M的导出子图。
大题
三	握手定理+点数等式 5度顶点有7个
四	12 最小生成树算法
五	2[k]3+6[k]4+5[k]5+[k]6
六	(1) 在G中删掉一点v(任意的)得图G1; (2) 在图G1中求出一棵最小生成树T; (3) 在v的关联边中选出两条权值最小者e1与e2. 若H是G的最优圈，则： W(H)>=W(T)+W(e1)+W(e2) 理由：见课本P88最后一段设C为最优哈密尔顿圈，则对任意顶点v，C-v是最优哈密尔顿路，也是G-v中的生成树因此，若T是G-v的最小生成树，同时e和f是和v关联的两条边，并使得w(f)+w(e)尽可能小，则W(T)+W(e)+W(f)将是一个下界。
七	最优匹配部分课本/PPT原题；设M是最优匹配，则其权重等于各点标号l(v)之和；又设M是任意匹配，则其权重小于等于等于各点标号l(v)之和；所以M权重>=M的权重，故为最优匹配。
八	用构造1个3因子的方法证明。因为最小度大于等于n/2+1 故存在H圈，其中有1因子M1；做G1=G-M1 则G1中最小度大于等于n/2,仍有H圈H2. 取M=M1UH2 M即为一个三因子。因此有三因子。
九	点色数有K3，故点色数>=3 可找到，故点色数=3 分组略

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