前言

最近刷力扣题，对于我这种 0 基础来说，真的是脑壳疼啊。这个月我估计都是中等和困难题，没有简单题了。

幸好，力扣上有各种大牛给写题解。看着他们行云流水的代码，真的是羡慕不已。让我印象最深刻的就是人称 “甜姨” 的知心姐姐，还有名叫威哥的大哥。几乎每天他们的题解我都是必看的。

甜姨的题解，虽然姿势很帅，但是对于我这种新手来说，感觉不是太友好，因为思路写的太少，不是很详细。所以，每次我看不明白的时候，都得反复看好几遍，才能想明白她代码中的思路。

上个周末的一道题是，让实现一个 LFU 缓存算法。经过我几个小时的研究(其实，应该有8个小时以上了，没得办法啊，菜就得多勤奋咯)，终于把甜姨的思路整明白了。为了便于以后自己复习，就把整个思路记下来了，并配上图示和大量代码注释，我相信对于跟我一样的新手来说，是非常友好的。

虽然，力扣要求是用时间复杂度 O(1) 来解，但是其它方式我感觉也有必要了解，毕竟是一个由浅到深的过程，自己实现一遍总归是好的。因此，我就把五种求解方式，从简单到复杂，都讲一遍。

LFU实现

力扣原题描述如下：

请你为 最不经常使用(LFU)缓存算法设计并实现数据结构。它应该支持以下操作：get 和 put。

get(key) - 如果键存在于缓存中，则获取键的值(总是正数)，否则返回 -1。

put(key, value) - 如果键不存在，请设置或插入值。当缓存达到其容量时，则应该在插入新项之前，使最不经常使用的项无效。在此问题中，当存在平局(即两个或更多个键具有相同使用频率)时，应该去除 最近 最少使用的键。

「项的使用次数」就是自插入该项以来对其调用 get 和 put 函数的次数之和。使用次数会在对应项被移除后置为 0 。

示例：

LFUCache cache = new LFUCache( 2 /* capacity (缓存容量) */ );

cache.put(1, 1);

cache.put(2, 2);

cache.get(1); // 返回 1

cache.put(3, 3); // 去除 key 2

cache.get(2); // 返回 -1 (未找到key 2)

cache.get(3); // 返回 3

cache.put(4, 4); // 去除 key 1

cache.get(1); // 返回 -1 (未找到 key 1)

cache.get(3); // 返回 3

cache.get(4); // 返回 4

来源：力扣(LeetCode)

链接：https://leetcode-cn.com/problems/lfu-cache

就是要求我们设计一个 LFU 算法，根据访问次数(访问频次)大小来判断应该删除哪个元素，get和put操作都会增加访问频次。当访问频次相等时，就判断哪个元素是最久未使用过的，把它删除。

因此，这道题需要考虑两个方面，一个是访问频次，一个是访问时间的先后顺序。

方案一：使用优先队列

思路：

我们可以使用JDK提供的优先队列 PriorityQueue 来实现 。 因为优先队列内部维护了一个二叉堆，即可以保证每次 poll 元素的时候，都可以根据我们的要求，取出当前所有元素的最大值或是最小值。只需要我们的实体类实现 Comparable 接口就可以了。

因此，我们需要定义一个 Node 来保存当前元素的访问频次 freq，全局的自增的 index，用于比较大小。然后定义一个 Map cache ，用于存放元素的信息。

当 cache 容量不足时，根据访问频次 freq 的大小来删除最小的 freq 。若相等，则删除 index 最小的，因为index是自增的，越大说明越是最近访问过的，越小说明越是很长时间没访问过的元素。

因本质是用二叉堆实现，故时间复杂度为O(logn)。

public class LFUCache4 {

public static void main(String[] args) {

LFUCache4 cache = new LFUCache4(2);

cache.put(1, 1);

cache.put(2, 2);

// 返回 1

System.out.println(cache.get(1));

cache.put(3, 3); // 去除 key 2

// 返回 -1 (未找到key 2)

System.out.println(cache.get(2));

// 返回 3

System.out.println(cache.get(3));

cache.put(4, 4); // 去除 key 1

// 返回 -1 (未找到 key 1)

System.out.println(cache.get(1));

// 返回 3

System.out.println(cache.get(3));

// 返回 4

System.out.println(cache.get(4));

}

//缓存了所有元素的node

Map cache;

//优先队列

Queue queue;

//缓存cache 的容量

int capacity;

//当前缓存的元素个数

int size;

//全局自增

int index = 0;

//初始化

public LFUCache4(int capacity){

this.capacity = capacity;

if(capacity > 0){

queue = new PriorityQueue<>(capacity);

}

cache = new HashMap<>();

}

public int get(int key){

Node node = cache.get(key);

// node不存在，则返回 -1

if(node == null) return -1;

//每访问一次，频次和全局index都自增 1

node.freq++;

node.index = index++;

// 每次都重新remove，再offer是为了让优先队列能够对当前Node重排序

//不然的话，比较的 freq 和 index 就是不准确的

queue.remove(node);

queue.offer(node);

return node.value;

}

public void put(int key, int value){

//容量0，则直接返回

if(capacity == 0) return;

Node node = cache.get(key);

//如果node存在，则更新它的value值

if(node != null){

node.value = value;

node.freq++;

node.index = index++;

queue.remove(node);

queue.offer(node);

}else {

//如果cache满了，则从优先队列中取出一个元素，这个元素一定是频次最小，最久未访问过的元素

if(size == capacity){

cache.remove(queue.poll().key);

//取出元素后，size减 1

size--;

}

//否则，说明可以添加元素，于是创建一个新的node，添加到优先队列中

Node newNode = new Node(key, value, index++);

queue.offer(newNode);

cache.put(key,newNode);

//同时，size加 1

size++;

}

}

//必须实现 Comparable 接口才可用于排序

private class Node implements Comparable{

int key;

int value;

int freq = 1;

int index;

public Node(){

}

public Node(int key, int value, int index){

this.key = key;

this.value = value;

this.index = index;

}

@Override

public int compareTo(Node o) {

//优先比较频次 freq，频次相同再比较index

int minus = this.freq - o.freq;

return minus == 0? this.index - o.index : minus;

}

}

}

方案二：使用一条双向链表

思路：

只用一条双向链表，来维护频次和时间先后顺序。那么，可以这样想。把频次 freq 小的放前面，频次大的放后面。如果频次相等，就从当前节点往后遍历，直到找到第一个频次比它大的元素，并插入到它前面。(当然，如果遍历到了tail，则插入到tail前面)这样可以保证同频次的元素，最近访问的总是在最后边。

因此，总的来说，最低频次，并且最久未访问的元素肯定就是链表中最前面的那一个了。这样的话，当 cache容量满的时候，直接把头结点删除掉就可以了。但是，我们这里为了方便链表的插入和删除操作，用了两个哨兵节点，来表示头节点 head和尾结点tail。因此，删除头结点就相当于删除 head.next。

PS：哨兵节点只是为了占位，实际并不存储有效数据，只是为了链表插入和删除时，不用再判断当前节点的位置。不然的话，若当前节点占据了头结点或尾结点的位置，还需要重新赋值头尾节点元素，较麻烦。

为了便于理解新节点如何插入到链表中合适的位置，作图如下：

代码如下：

public class LFUCache {

public static void main(String[] args) {

LFUCache cache = new LFUCache(2);

cache.put(1, 1);

cache.put(2, 2);

// 返回 1

System.out.println(cache.get(1));

cache.put(3, 3); // 去除 key 2

// 返回 -1 (未找到key 2)

System.out.println(cache.get(2));

// 返回 3

System.out.println(cache.get(3));

cache.put(4, 4); // 去除 key 1

// 返回 -1 (未找到 key 1)

System.out.println(cache.get(1));

// 返回 3

System.out.println(cache.get(3));

// 返回 4

System.out.println(cache.get(4));

}

private Map cache;

private Node head;

private Node tail;

private int capacity;

private int size;

public LFUCache(int capacity) {

this.capacity = capacity;

this.cache = new HashMap<>();

/**

* 初始化头结点和尾结点，并作为哨兵节点

*/

head = new Node();

tail = new Node();

head.next = tail;

tail.pre = head;

}

public int get(int key) {

Node node = cache.get(key);

if(node == null) return -1;

node.freq++;

moveToPostion(node);

return node.value;

}

public void put(int key, int value) {

if(capacity == 0) return;

Node node = cache.get(key);

if(node != null){

node.value = value;

node.freq++;

moveToPostion(node);

}else{

//如果元素满了

if(size == capacity){

//直接移除最前面的元素，因为这个节点就是频次最小，且最久未访问的节点

cache.remove(head.next.key);

removeNode(head.next);

size--;

}

Node newNode = new Node(key, value);

//把新元素添加进来

addNode(newNode);

cache.put(key,newNode);

size++;

}

}

//只要当前 node 的频次大于等于它后边的节点，就一直向后找，

// 直到找到第一个比当前node频次大的节点，或者tail节点，然后插入到它前面

private void moveToPostion(Node node){

Node nextNode = node.next;

//先把当前元素删除

removeNode(node);

//遍历到符合要求的节点

while (node.freq >= nextNode.freq && nextNode != tail){

nextNode = nextNode.next;

}

//把当前元素插入到nextNode前面

node.pre = nextNode.pre;

node.next = nextNode;

nextNode.pre.next = node;

nextNode.pre = node;

}

//添加元素(头插法)，并移动到合适的位置

private void addNode(Node node){

node.pre = head;

node.next = head.next;

head.next.pre = node;

head.next = node;

moveToPostion(node);

}

//移除元素

private void removeNode(Node node){

node.pre.next = node.next;

node.next.pre = node.pre;

}

class Node {

int key;

int value;

int freq = 1;

//当前节点的前一个节点

Node pre;

//当前节点的后一个节点

Node next;

public Node(){

}

public Node(int key ,int value){

this.key = key;

this.value = value;

}

}

}

可以看到不管是插入元素还是删除元素时，都不需要额外的判断，这就是设置哨兵节点的好处。

由于每次访问元素的时候，都需要按一定的规则把元素放置到合适的位置，因此，元素需要从前往后一直遍历。所以，时间复杂度 O(n)。

方案三：用 LinkedHashSet维护频次链表

思路：

我们不再使用一条链表，同时维护频次和访问时间了。此处，换为用 map 键值对来维护，用频次作为键，用当前频次对应的一条具有先后访问顺序的链表来作为值。它的结构如下：

Map> freqMap

由于LinkedHashSet 的 iterator迭代方法是按插入顺序的，因此迭代到的第一个元素肯定是当前频次下，最久未访问的元素。这样的话，当缓存 cache满的时候，直接删除迭代到的第一个元素就可以了。

另外 freqMap，也需要在每次访问元素的时候，重新维护关系。从当前元素的频次对应的双向链表中移除当前元素，并加入到高频次的链表中。

public class LFUCache1 {

public static void main(String[] args) {

LFUCache1 cache = new LFUCache1(2);

cache.put(1, 1);

cache.put(2, 2);

// 返回 1

System.out.println(cache.get(1));

cache.put(3, 3); // 去除 key 2

// 返回 -1 (未找到key 2)

System.out.println(cache.get(2));

// 返回 3

System.out.println(cache.get(3));

cache.put(4, 4); // 去除 key 1

// 返回 -1 (未找到 key 1)

System.out.println(cache.get(1));

// 返回 3

System.out.println(cache.get(3));

// 返回 4

System.out.println(cache.get(4));

}

//缓存 cache

private Map cache;

//存储频次和对应双向链表关系的map

private Map> freqMap;

private int capacity;

private int size;

//存储最小频次值

private int min;

public LFUCache1(int capacity) {

this.capacity = capacity;

cache = new HashMap<>();

freqMap = new HashMap<>();

}

public int get(int key) {

Node node = cache.get(key);

if(node == null) return -1;

//若找到当前元素，则频次加1

freqInc(node);

return node.value;

}

public void put(int key, int value) {

if(capacity == 0) return;

Node node = cache.get(key);

if(node != null){

node.value = value;

freqInc(node);

}else{

if(size == capacity){

Node deadNode = removeNode();

cache.remove(deadNode.key);

size --;

}

Node newNode = new Node(key,value);

cache.put(key,newNode);

addNode(newNode);

size++;

}

}

//处理频次map

private void freqInc(Node node){

//从原来的频次对应的链表中删除当前node

LinkedHashSet set = freqMap.get(node.freq);

if(set != null)

set.remove(node);

//如果当前频次是最小频次，并且移除元素后，链表为空，则更新min值

if(node.freq == min && set.size() == 0){

min = node.freq + 1;

}

//添加到新的频次对应的链表

node.freq ++;

LinkedHashSet newSet = freqMap.get(node.freq);

//如果高频次链表还未存在，则初始化一条

if(newSet == null){

newSet = new LinkedHashSet();

freqMap.put(node.freq,newSet);

}

newSet.add(node);

}

//添加元素，更新频次

private void addNode(Node node){

//添加新元素，肯定是需要加入到频次为1的链表中的

LinkedHashSet set = freqMap.get(1);

if(set == null){

set = new LinkedHashSet<>();

freqMap.put(1,set);

}

set.add(node);

//更新最小频次为1

min = 1;

}

//删除频次最小，最久未访问的元素

private Node removeNode(){

//找到最小频次对应的 LinkedHashSet

LinkedHashSet set = freqMap.get(min);

//迭代到的第一个元素就是最久未访问的元素，移除之

Node node = set.iterator().next();

set.remove(node);

//如果当前node的频次等于最小频次，并且移除元素之后，set为空，则 min 加1

if(node.freq == min && set.size() == 0){

min ++;

}

return node;

}

private class Node {

int key;

int value;

int freq = 1;

public Node(int key, int value){

this.key = key;

this.value = value;

}

public Node(){

}

}

}

方案四：手动实现一个频次链表

思路：

由于方案三用的是JDK自带的 LinkedHashSet ，其是实现了哈希表和双向链表的一个类，因此为了减少哈希相关的计算，提高效率，我们自己实现一条双向链表来替代它。

那么，这条双向链表，就需要维护当前频次下的所有元素的先后访问顺序。我们采用头插法，把新加入的元素添加到链表头部，这样的话，最久未访问的元素就在链表的尾部。

同样的，我们也用两个哨兵节点来代表头尾节点，以方便链表的操作。

代码如下：

public class LFUCache2 {

public static void main(String[] args) {

LFUCache2 cache = new LFUCache2(2);

cache.put(1, 1);

cache.put(2, 2);

// 返回 1

System.out.println(cache.get(1));

cache.put(3, 3); // 去除 key 2

// 返回 -1 (未找到key 2)

System.out.println(cache.get(2));

// 返回 3

System.out.println(cache.get(3));

cache.put(4, 4); // 去除 key 1

// 返回 -1 (未找到 key 1)

System.out.println(cache.get(1));

// 返回 3

System.out.println(cache.get(3));

// 返回 4

System.out.println(cache.get(4));

}

private Map cache;

private Map freqMap;

private int capacity;

private int size;

private int min;

public LFUCache2(int capacity){

this.capacity = capacity;

cache = new HashMap<>();

freqMap = new HashMap<>();

}

public int get(int key){

Node node = cache.get(key);

if(node == null) return -1;

freqInc(node);

return node.value;

}

public void put(int key, int value){

if(capacity == 0) return;

Node node = cache.get(key);

if(node != null){

node.value = value; //更新value值

freqInc(node);

}else{

//若size达到最大值，则移除频次最小，最久未访问的元素

if(size == capacity){

//因链表是头插法，所以尾结点的前一个节点就是最久未访问的元素

DoubleLinkedList list = freqMap.get(min);

//需要移除的节点

Node deadNode = list.tail.pre;

cache.remove(deadNode.key);

list.removeNode(deadNode);

size--;

}

//新建一个node，并把node放到频次为 1 的 list 里面

Node newNode = new Node(key,value);

DoubleLinkedList newList = freqMap.get(1);

if(newList == null){

newList = new DoubleLinkedList();

freqMap.put(1,newList);

}

newList.addNode(newNode);

cache.put(key,newNode);

size++;

min = 1;//此时需要把min值重新设置为1

}

}

//修改频次

private void freqInc(Node node){

//先删除node对应的频次list

DoubleLinkedList list = freqMap.get(node.freq);

if(list != null){

list.removeNode(node);

}

//判断min是否等于当前node的频次，且当前频次的list为空，是的话更新min值

if(min == node.freq && list.isEmpty()){

min ++;

}

//然后把node频次加 1，并把它放到高频次list

node.freq ++;

DoubleLinkedList newList = freqMap.get(node.freq);

if(newList == null){

newList = new DoubleLinkedList();

freqMap.put(node.freq, newList);

}

newList.addNode(node);

}

private class Node {

int key;

int value;

int freq = 1;

Node pre;

Node next;

public Node(){

}

public Node(int key, int value){

this.key = key;

this.value = value;

}

}

//自实现的一个双向链表

private class DoubleLinkedList {

Node head;

Node tail;

// 设置两个哨兵节点，作为头、尾节点便于插入和删除操作

public DoubleLinkedList(){

head = new Node();

tail = new Node();

head.next = tail;

tail.pre = head;

}

//采用头插法，每次都插入到链表的最前面，即 head 节点后边

public void addNode(Node node){

node.pre = head;

node.next = head.next;

//注意先把head的后节点的前节点设置为node

head.next.pre = node;

head.next = node;

}

//删除元素

public void removeNode(Node node){

node.pre.next = node.next;

node.next.pre = node.pre;

}

//判断是否为空，即是否存在除了哨兵节点外的有效节点

public boolean isEmpty(){

//判断头结点的下一个节点是否是尾结点，是的话即为空

return head.next == tail;

}

}

}

方案五：用双向链表嵌套

思路：

可以发现方案三和方案四，都是用 freqmap 来存储频次和它对应的链表之间的关系，它本身也是一个哈希表。这次，我们完全用自己实现的双向链表来代替 freqMap，进一步提高效率。

但是，结构有些复杂，它是一个双向链表中，每个元素又是双向链表。为了便于理解，我把它的结构作图如下：(为了方便，分别叫做外层链表，内层链表)

我们把整体看成一个由 DoubleLinkedList组成的双向链表，然后，每一个 DoubleLinkedList 对象中又是一个由 Node 组成的双向链表。像极了 HashMap 数组加链表的形式。

但是，我们这里没有数组，也就不存在哈希碰撞的问题。并且都是双向链表，都有哨兵存在，便于灵活的从链表头部或者尾部开始操作元素。

这里，firstLinkedList 和 lastLinkedList 分别代表外层链表的头尾结点。链表中的元素 DoubleLinkedList 有一个字段 freq 记录了频次，并且按照前大后小的顺序组成外层链表，即图中的 DoubleLinkedList1.freq 大于它后面的 DoubleLinkedList2.freq。

每当有新频次的 DoubleLinkedList 需要添加进来的时候，直接插入到 lastLinkedList 这个哨兵前面，因此 lastLinkedList.pre 就是一个最小频次的内部链表。

内部链表中是由 Node组成的双向链表，也有两个哨兵代表头尾节点，并采用头插法。其实，可以看到内部链表和方案四，图中所示的双向链表结构是一样的，不用多说了。

这样的话，我们就可以找到频次最小，并且最久未访问的元素，即

//频次最小，最久未访问的元素，cache满时需要删除

lastLinkedList.pre.tail.pre

于是，代码就好理解了：

public class LFUCache3 {

public static void main(String[] args) {

LFUCache3 cache = new LFUCache3(2);

cache.put(1, 1);

cache.put(2, 2);

// 返回 1

System.out.println(cache.get(1));

cache.put(3, 3); // 去除 key 2

// 返回 -1 (未找到key 2)

System.out.println(cache.get(2));

// 返回 3

System.out.println(cache.get(3));

cache.put(4, 4); // 去除 key 1

// 返回 -1 (未找到 key 1)

System.out.println(cache.get(1));

// 返回 3

System.out.println(cache.get(3));

// 返回 4

System.out.println(cache.get(4));

}

Map cache;

/**

* 这两个代表的是以 DoubleLinkedList 连接成的双向链表的头尾节点，

* 且为哨兵节点。每个list中，又包含一个由 node 组成的一个双向链表。

* 最外层双向链表中，freq 频次较大的 list 在前面，较小的 list 在后面

*/

DoubleLinkedList firstLinkedList, lastLinkedList;

int capacity;

int size;

public LFUCache3(int capacity){

this.capacity = capacity;

cache = new HashMap<>();

//初始化外层链表的头尾节点，作为哨兵节点

firstLinkedList = new DoubleLinkedList();

lastLinkedList = new DoubleLinkedList();

firstLinkedList.next = lastLinkedList;

lastLinkedList.pre = firstLinkedList;

}

//存储具体键值对信息的node

private class Node {

int key;

int value;

int freq = 1;

Node pre;

Node next;

DoubleLinkedList doubleLinkedList;

public Node(){

}

public Node(int key, int value){

this.key = key;

this.value = value;

}

}

public int get(int key){

Node node = cache.get(key);

if(node == null) return -1;

freqInc(node);

return node.value;

}

public void put(int key, int value){

if(capacity == 0) return;

Node node = cache.get(key);

if(node != null){

node.value = value;

freqInc(node);

}else{

if(size == capacity){

/**

* 如果满了，则需要把频次最小的，且最久未访问的节点删除

* 由于list组成的链表频次从前往后依次减小，故最小的频次list是 lastLinkedList.pre

* list中的双向node链表采用的是头插法，因此最久未访问的元素是 lastLinkedList.pre.tail.pre

*/

//最小频次list

DoubleLinkedList list = lastLinkedList.pre;

//最久未访问的元素，需要删除

Node deadNode = list.tail.pre;

cache.remove(deadNode.key);

list.removeNode(deadNode);

size--;

//如果删除deadNode之后，此list中的双向链表空了，则删除此list

if(list.isEmpty()){

removeDoubleLinkedList(list);

}

}

//没有满，则新建一个node

Node newNode = new Node(key, value);

cache.put(key,newNode);

//判断频次为1的list是否存在，不存在则新建

DoubleLinkedList list = lastLinkedList.pre;

if(list.freq != 1){

DoubleLinkedList newList = new DoubleLinkedList(1);

addDoubleLinkedList(newList,list);

newList.addNode(newNode);

}else{

list.addNode(newNode);

}

size++;

}

}

//修改频次

private void freqInc(Node node){

//从当前频次的list中移除当前 node

DoubleLinkedList list = node.doubleLinkedList;

if(list != null){

list.removeNode(node);

}

//如果当前list中的双向node链表空，则删除此list

if(list.isEmpty()){

removeDoubleLinkedList(list);

}

//当前node频次加1

node.freq++;

//找到当前list前面的list，并把当前node加入进去

DoubleLinkedList preList = list.pre;

//如果前面的list不存在，则新建一个，并插入到由list组成的双向链表中

//前list的频次不等于当前node频次，则说明不存在

if(preList.freq != node.freq){

DoubleLinkedList newList = new DoubleLinkedList(node.freq);

addDoubleLinkedList(newList,preList);

newList.addNode(node);

}else{

preList.addNode(node);

}

}

//从外层双向链表中删除当前list节点

public void removeDoubleLinkedList(DoubleLinkedList list){

list.pre.next = list.next;

list.next.pre = list.pre;

}

//知道了它的前节点，即可把新的list节点插入到其后面

public void addDoubleLinkedList(DoubleLinkedList newList, DoubleLinkedList preList){

newList.pre = preList;

newList.next = preList.next;

preList.next.pre = newList;

preList.next = newList;

}

//维护一个双向DoubleLinkedList链表 + 双向Node链表的结构

private class DoubleLinkedList {

//当前list中的双向Node链表所有频次都相同

int freq;

//当前list中的双向Node链表的头结点

Node head;

//当前list中的双向Node链表的尾结点

Node tail;

//当前list的前一个list

DoubleLinkedList pre;

//当前list的后一个list

DoubleLinkedList next;

public DoubleLinkedList(){

//初始化内部链表的头尾节点，并作为哨兵节点

head = new Node();

tail = new Node();

head.next = tail;

tail.pre = head;

}

public DoubleLinkedList(int freq){

head = new Node();

tail = new Node();

head.next = tail;

tail.pre = head;

this.freq = freq;

}

//删除当前list中的某个node节点

public void removeNode(Node node){

node.pre.next = node.next;

node.next.pre = node.pre;

}

//头插法将新的node插入到当前list，并在新node中记录当前list的引用

public void addNode(Node node){

node.pre = head;

node.next = head.next;

head.next.pre = node;

head.next = node;

node.doubleLinkedList = this;

}

//当前list中的双向node链表是否存在有效节点

public boolean isEmpty(){

//只有头尾哨兵节点，则说明为空

return head.next == tail;

}

}

}

由于，此方案全是链表的增删操作，因此时间复杂度可到 O(1)。

结语

终于总结完了，其实，感觉思想搞明白了，代码实现起来就相对容易一些。但是，还是需要多写，多实践。过段时间再来回顾一下~