nyoj 1239 引水工程【最小生成树】虚拟节点
引水工程
- 描述
-
南水北调工程是优化水资源配置、促进区域协调发展的基础性工程,是新中国成立以来投资额最大、涉及面最广的战略性工程,事关中华民族长远发展。“南水北调工程”,旨在缓解中国华北和西北地区水资源短缺的国家战略性工程。就是把中国长江流域丰盈的水资源抽调一部分送到华北和西北地区。我国南涝北旱,南水北调工程通过跨流域的水资源合理配置,促进南北方经济、社会与人口、资源、环境的协调发展。
整个工程分东线、中线、西线三条调水线。东线工程位于东部,因地势低需抽水北送至华北地区。中线工程从汉水与其最大支流丹江交汇处的丹江口水库引水,自流供水给黄淮海平原大部分地区,20多座大中城市;西线工程在青藏高原上,由长江上游向黄河上游补水。
现在有N个区域需要建设水资源工程,它们可以自建水库解决缺水问题,也可以从已有水源的地区建立管道引水过来。当然,这些建设都需要大量投资。
你能不能给出一个优化水资源配置方案,在保证每个区域都能用上水的前提下,使得整个引水工程费用最低。
- 输入
-
第一行: K 表示有多少组测试数据。
接下来对每组测试数据:
第1行: N 表示有N个区域( 1<=N<=300 )
第2 行: W1 W2 …. WN Wi表示第i个区域自建水库需要的费用
再有N行: Pi1 Pi2 …. Pin Pij表示建立第i个区域与第j个区域引水管道的费用 - 输出
- 对于每组测试数据,输出占一行,即建立整个引水工程的最小费用。
样例输入
1 5 5 4 4 3 6 0 2 2 2 2 2 0 3 3 3 2 3 0 4 5 2 3 4 0 1 2 3 5 1 0
样例输出
10
来源
感觉自己刚开始把题目看的复杂了,没有太好的方法去解决,去过直接用最小生成树的解法去做,会比较复杂,因为还需要判断考虑........
然后思考了之后发现,完全可以虚拟一个节点,也就是有水的地方,把这些点全部链连接起来需要的最小费用,就转化到经典的问题上来了..........
脑子还是有点不够用,这么简单的问题,还是考虑了很久,才找到突破点......继续努力吧,最近都没好好学编程....
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#define maxn 305
using namespace std;
int n,m,p[maxn];
struct road
{int a,b;int len;
}x[maxn*maxn];
int cmp(road a,road b)
{return a.len<b.len;
}
void init()
{for(int i=0;i<=n;++i){p[i]=i;}
}
int find(int x)
{int r=x;while(r!=p[r]){r=p[r];}int i=x,j;while(i!=r){j=p[i];p[i]=r;i=j;}return r;
}
int join(int x,int y)
{int fx=find(x),fy=find(y);if(fx!=fy){p[fy]=fx;return 1;}return 0;
}
void slove()
{sort(x,x+m,cmp);int sum=0,cnt=0;for(int i=0;cnt<n;++i)//经典的最小生成树问题....{if(join(x[i].a,x[i].b)){++cnt;sum+=x[i].len;}}printf("%d\n",sum);
}
int main()
{
// freopen("shuju.txt","r",stdin);int t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);init();m=0;for(int i=0;i<=n;++i)//虚拟 0 号节点!!{for(int j=1;j<=n;++j){int len;scanf("%d",&len);if(i<j)//一半的边就行,多了浪费{x[m].a=i,x[m].b=j;x[m].len=len;++m;} }}slove();}return 0;
}
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