[JavaScript 刷题] 树 - 完全二叉树的节点个数, leetcode 222

github repo 地址: https://github.com/GoldenaArcher/js_leetcode，Github 的目录大概会更新的更勤快一些。

题目地址：222. Count Complete Tree Nodes

题目

如下：

Given the root of a complete binary tree, return the number of the nodes in the tree.

According to Wikipedia, every level, except possibly the last, is completely filled in a complete binary tree, and all nodes in the last level are as far left as possible. It can have between 1 and 2h nodes inclusive at the last level h.

Design an algorithm that runs in less than O(n) time complexity.

解题思路

这题的暴力解就是扫描所有的结点，每扫描一个节点 count++，那这样的时间复杂度肯定是 O(n)O(n)O(n)，儿题目的要求是设计一个算法，并且其时间复杂度小于 O(n)O(n)O(n)。

换言之，暴力地扫面所有结点地做法是无法满足的——不过的确可以通过就是了。

满足题目需求的一种做法就是利用完全二叉树的特点：

完全二叉树除了最后一层外，所有地结点都会被完全填满

换言之，只需要搜索完全二叉树地最后一层即可。

实际操作地做法为：

查看当前左右子树的高度
如果左子树高度大于右子树，搜索左子树

反之搜索右子树

这样在不断遍历地过程中，找到最后一层的最右侧结点。

以这棵树为例：

第一次搜索时，左右子树的高度相同，则代表左子树必然是个完全二叉树，因此无需继续搜索，只需搜索右子树即可。左子树的高度为 2h2^h2h，hhh 为左子树的高度。完全二叉树的高度为 2h−12^h - 12h−1，这里加上了根节点，就成为了 2h2^h2h。

这时候可以继续重复该过程，以此类推。

时间复杂度为 O(log2(n))O(log^2(n))O(log2(n))，理解方式为：

树的高度 x 树的最后一层子结点数量，即 log(n)×log(n)log(n) \times log(n)log(n)×log(n)，总体的时间复杂度还是少于 O(n)O(n)O(n) 的：

绿色的是 O(n)O(n)O(n) 的时间复杂度，红色的为 O(log2(n))O(log^2(n))O(log2(n))，蓝色的为 O(log(n))O(log(n))O(log(n))，可以看出，这个算法的耗时还是远远低于 O(n)O(n)O(n)。

另一种理解方法也可以理解成——二叉搜索的二叉搜索。

使用 JavaScript 解题

var countNodes = function (root) {if (!root) return 0;const height = (root) => {let counter = 0;while (root) {counter++;root = root.left;}return counter;};const left = height(root.left);const right = height(root.right);if (left === right) return 2 ** left + countNodes(root.right);return 2 ** right + countNodes(root.left);
};