python功率谱，直接法和间接法

from scipy.fftpack import fft, fftshift, ifft
from scipy.fftpack import fftfreq
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltfs = 1000
#采样点数
num_fft = 1024;"""
生成原始信号序列在原始信号中加上噪声
np.random.randn(t.size)
"""
t = np.arange(0, 1, 1/fs)
f0 = 100
f1 = 200
x = np.cos(2*np.pi*f0*t) + 3*np.cos(2*np.pi*f1*t) + np.random.randn(t.size)# 因为 t 的取值是1000
plt.figure(figsize=(15, 12))
ax=plt.subplot(511)
ax.set_title('original signal')
plt.tight_layout()
plt.plot(x)

"""
FFT(Fast Fourier Transformation)快速傅里叶变换
"""
Y = fft(x, num_fft)
Y = np.abs(Y)plt.figure(dpi=100)
ax.set_title('fft transform')
# plt.plot(20*np.log10(Y[:num_fft//2]))
plt.plot(20*np.log10(Y))

"""
功率谱 power spectrum
直接平方
"""
ps = Y**2 / num_fft
plt.figure(dpi=100)
ax.set_title('direct method')
plt.plot(20*np.log10(ps[:num_fft//2]))

功率谱和fft单边变换，唯一的区别在于幅值

"""
相关功谱率 power spectrum using correlate
间接法
"""
cor_x = np.correlate(x, x, 'same')
cor_X = fft(cor_x, num_fft)
ps_cor = np.abs(cor_X)
ps_cor = ps_cor / np.max(ps_cor)
plt.figure(figsize=(10, 8),dpi=100)
plt.plot(20*np.log10(ps[:num_fft//2]),label='direct method')
plt.plot(20*np.log10(ps_cor[:num_fft//2]),label='indirect method')
plt.legend(loc='best')
plt.tight_layout()
plt.show()

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