其他二叉树知识！二叉树知识汇总

前提知识：

约定：

二叉树节点的存储结构：

创建一个节点：

建立二叉树的几种方法：

一、已知先序遍历顺序，构建二叉树。（链式存储）

二、已知层次遍历顺序，构建二叉树。(链式存储）

三、已知节点关系，建立二叉树（邻接表存储）

四、已知先序和中序遍历顺序，建立二叉树。

前提知识：

约定：

约定二叉树的内容为int类型，并且都>=1，0代表是空节点。我们一般画的二叉树为图一，但是计算机中存储时真实的样子是图二，即需要考虑空节点，不然的话，计算机不知道这个节点已经到头了。

例子中树的先序遍历为：1 2 4 3 5 6

若是考虑每个节点的两个空节点，则先序遍历为：1 2 4 0 0 0 3 5 0 0 6 0 0

二叉树节点的存储结构：

struct Node{int data;Node* leftchild;Node* rightchild;
};

一个存储数据的data，左右两个指针都是节点的指针类型。

创建一个节点：

void Create_Node(Node* &t,int x){  //在指针t处生成一个新的节点，内容为xt=new Node;t->data=x;t->leftchild=NULL;t->rightchild=NULL;
}

开辟一个新的Node类型空间，并将地址赋值给指针t。（原来t指向NULL，现在指向了我们生成的新节点，这就是创建节点的过程）

另外新节点*t的左右孩子要指向NULL，这代表节点到此结束，不赋初值会导致一些错误。

参数的问题：

Node * &t 这个参数表示传入的是一个Node类型的指针变量，并且是引用传递，因为我们要修改实参的值，所以要用引用传递。

不懂引用的看这里：https://blog.csdn.net/qq_21989927/article/details/107447970

建立二叉树的几种方法：

一、已知先序遍历顺序，构建二叉树。（链式存储）

这里的先序遍历顺序，必须是包含空节点的，不然是无法确定二叉树的。

样图中的数的先序遍历顺序：1 2 4 0 0 0 3 5 0 0 6 0 0

void Create_Pre(Node* &t){int x; cin>>x;if (x==0) return;else{Create_Node(t,x);Create_Pre(t->leftchild);Create_Pre(t->rightchild);}
}

对于输入的x，若是0，说明是空节点，直接返回return。

若不是空节点，则调用前提知识中的Create_Node函数，在此处创建一个新节点，接着再递归新节点的左右孩子。

因为已知的是先序遍历顺序，所以我们是按先访问根，再访问左右孩子的顺序。

二、已知层次遍历顺序，构建二叉树。(链式存储）

这里又分两种方法：一种是边读入数据边建立二叉树，需要用到队列；另一种是已知的层次遍历顺序在数组中存放好了。

1.使用队列

这种方法样例对应的读入是：1 2 3 4 0 5 6 0 0 0 0 0 0 （0是空节点）

void Create_Level(Node* &t){queue<Node*> q;int x;cin>>x;if (x!=0) {Create_Node(t,x);q.push(t);}while (!q.empty()){Node* s=q.front();cin>>x;if (x!=0){Create_Node(s->leftchild,x);q.push(s->leftchild);}cin>>x;if (x!=0){Create_Node(s->rightchild,x);q.push(s->rightchild);}q.pop();}
}

使用队列的方法，首先要入读一个x，判断这棵树是否存在，若是0，说明空树，不为0，创建节点后入队。

当队列不为空时，队列中每一个元素都需要再读取两个数字（就算是叶子节点也起码也得读两个0）。

这种方法建立二叉树，执行过程中会发现，每次读取的两个数，对应的都是队首元素的左右孩子，这和给定的层次遍历顺序对应。

2.使用数组

给定的层次遍历已经存放在数组中，我们只需要判断一个节点的左右孩子是否存在即可，左孩子为i*2，右孩子为i*2+1。

注意要从a[1]开始存储，a[0]不用。

int a[100]={0,1,2,3,4,0,5,6};
void Create_Tree(Node* &t,int i){if (a[i]==0) return;Create_Node(t,a[i]);if (a[i*2]!=0) Create_Tree(t->leftchild,i*2);if (a[i*2+1]!=0) Create_Tree(t->rightchild,i*2+1);
}

3.两种方法的区别：

建造过程的不同：

利用队列，树是一层一层被构造出来的，对数据的访问也是严格按照层次遍历的顺序执行的；

利用数组，树的构造过程实际上是先根，再左孩子，再右孩子的。通过跳跃访问数组内容，实现的是先序遍历建立二叉树。

输入数据的不同：

如果一棵树如图：

对于队列的方法，输入为 1 0 3 5 6 0 0 0 0

对于数组的方法，数组中：1 0 3 0 0 5 6 0 0 0 0

因为对于队列来，如果一个节点为空节点，那么自然不会加入队列，也不会再去访问他。

而对于数组来说，要严格执行左孩子是*2，右孩子是*2+1的规则，所以空间浪费会很多。

三、已知节点关系，建立二叉树（邻接表存储）

假设题目输入中，我们只知道 x , y 之间有一条边，但是并不知道 x , y 的父子关系的时候，可以使用邻接表的方法存储树。
这时候把树看做一个图，建边要建双向边，然后在从根做dfs，确定每个节点的深度，顺便也可以求出每个节点的父亲节点，这样节点之间的父子关系就清楚了。

例题：
第一行输入N、root，表示这棵树有N个节点，根为root。
接下来 N-1 行每行包含两个正整数 x, y，表示 x 结点和 y 结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

求每个节点的深度和每个节点的父亲节点。

代码：

#include<iostream>
using namespace std;const int MaxN=500050;
struct Edge{int v;int next;
};
Edge e[MaxN];
int last[MaxN];
int n,m,root,tot;
int deep[MaxN];
int f[MaxN];  void build(int x,int y){tot++;e[tot].v=y;e[tot].next=last[x];last[x]=tot;
}//编号为x的节点，父亲是fa
void dfs(int x,int fa){f[x]=fa;deep[x]=deep[fa]+1;for (int j=last[x]; j!=0; j=e[j].next){int y=e[j].v;if (y!=fa) dfs(y,x);      }
}int main(){cin>>n>>root;for (int i=1; i<=n-1; i++){int x,y;cin>>x>>y;build(x,y);build(y,x);}dfs(root,0);for (int i=1; i<=n; i++) cout<<deep[i]<<" "; cout<<endl;for (int i=1; i<=n; i++) cout<<f[i]<<" "; cout<<endl;
}

此种方法不仅适合二叉树，也适合多叉树。

四、已知先序和中序遍历顺序，建立二叉树。

LeetCode的题目:https://leetcode-cn.com/problems/zhong-jian-er-cha-shu-lcof/

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。

例如前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
建立如下二叉树并返回根节点。
3
/ \
9 20
/ \
15 7

思路就是递归分治。对于一个先序遍历序列，第一个一定是根节点，如样例的3。我们只要在中序遍历序列中找到这个3，那么3之前的都是左子树，之后的都是右子树。再依次递归处理即可。
因为题目说不含重复数字，所以在中序遍历中找根的这个工作可以借助哈希表。
还要注意，因为我们递归的是中序遍历的序列，所以还要再加一个参数用来记录此序列的先序遍历第一个是谁，也就是根节点是谁。

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}* };*/
class Solution {
public:unordered_map<int,int> h;TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {int n=inorder.size();for (int i=0; i<n; i++) h[inorder[i]]=i; //哈希求位置TreeNode* head=build(preorder,inorder,0,n-1,0);//0~n-1 根是0return head;}TreeNode* build(vector<int>& preorder,vector<int>& inorder,int l,int r,int g){if (l>r) return NULL;TreeNode* t=new TreeNode(preorder[g]); //构造函数int j=h[preorder[g]]; //在inorder找pre[g]t->left=build(preorder,inorder,l,j-1,g+1);t->right=build(preorder,inorder,j+1,r,g+j-l+1);return t;}
};

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前提知识：

约定：

二叉树节点的存储结构：

创建一个节点：

建立二叉树的几种方法：

一、已知先序遍历顺序，构建二叉树。（链式存储）

二、已知层次遍历顺序，构建二叉树。(链式存储）

三、已知节点关系，建立二叉树（邻接表存储）

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